Zusammenfassung
Das Entscheidungsproblem der Prädikatenlogik fragt danach, ob für Klassen von Ausdrücken (Formeln), die durch das Präfix ihrer pränexen Normalform gegeben sind, ein Verfahren existiert, mit dessen Hilfe für jeden Ausdruck einer solchen Klasse entschieden werden kann, ob er erfüllbar ist, oder nicht. Dabei blieb diese Frage für die durch das Präfix ∧ ∨ ∧ bestimmte Klasse lange offen. Die (negative) Antwort wurde erst 1962 gegeben. Dabei wurde eine Verbindung zu den Turing-Maschinen hergestellt auf dem Weg über sog. Dominospiele. In diesem Artikel wollen wir (1) eine Übersicht geben über einige Ergebnisse zum Entscheidungsproblem der Prädikatenlogik, (2) verschiedene von Wang herrührende Dominospiele einführen und (3) für eine Vorstufe des ∧ ∨ ∧-Falles den Unentscheidbarkeitsbeweis mit Hilfe eines dieser Dominospiele durchführen. Dieses Ergebnis stammt von Büchi; endgültig wurde der ∧ ∨ ∧ -Fall von Kahr, Moore und Wang erledigt.
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Literatur
Wang, H.: Proving Theorems by Pattern Recognition II. Bell Systems Technical Journal 40, 1–41 (1961).
Büchi, J.R.: Turing Machines and the Entscheidungsproblem. Notices Amer. Math. Soc. 8, 354 (1961).
Büchi, J.R.: Turing Machines and the Entscheidungsproblem. Math. Ann. 148, 201–213 (1962).
Kahr, A.S., Moore E.F., Wang H.: Entscheidungsproblem Reduced to the V3 V Case. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 48, 365–377 (1962).
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Hermes, H.: Einführung in die mathematische Logik. 204 pp. 2 (1969).
Hermes, H.: A Simplified Proof for the Unsolvability of the ∀∃∀-Case. Erscheint demnächst.
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Hermes, H. (1970). Entscheidungsproblem und Dominospiele. In: Jacobs, K. (eds) Selecta Mathematica II. Heidelberger Taschenbücher, vol 67. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88162-6_5
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