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Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen III

  • H.-D. Ebbinghaus
Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 67)

Zusammenfassung

A = A t sei ein fest vorgegebenes Alphabet. Wir wollen im folgenden effektiv eine T.-M. U angeben, die in der Lage ist, in einer noch näher zu beschreibenden Weise jede T.-M. mit dem Arbeitsalphabet A zu simulieren. Wir nennen U eine universelle T.-M. zum Alphabet A. Mit Hilfe von U beweisen wir dann das sog. Kleenesche Aufzählungstheorem für T.-b. Funktionen und im Anschluß daran die Unentscheidbarkeit des Halteproblems für U. Wir gewinnen damit eine interessante Variante zu dem Ergebnis aus Teil II, § 5 Nr. 3. (Die Angabe einer T.-M. mit einem unentscheidbaren Halteproblem stellt im Artikel über Aufzählbarkeit einen wesentlichen Schritt beim Beweis der Unentscheidbarkeit der Arithmetik dar.) Wir möchten nicht unerwähnt lassen, daß man effektiv T.-M. angeben kann, die in der Lage sind, beliebige T.-M. über beliebigen Alphabeten zu simulieren. Das kann jedoch nicht in der von uns beabsichtigten „direkten“ Weise geschehen; man muß dann nämlich die Symbole a 0, a 1,… selbst als Worte über einem festen Alphabet verschlüsseln (wie man Schreibbuchstaben in Morsezeichen umsetzt), um mit endlich vielen Buchstaben auszukommen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1970

Authors and Affiliations

  • H.-D. Ebbinghaus

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