Partielle Differentialgleichungen vom gemischten Typus

Zusammenfassung

Wir wissen schon (Abschn. 2.1), daß eine quasilineare partielle Differentialgleichung der Form

$$A\left( {x,y} \right){z_{xx}} + 2B\left( {x,y} \right){z_{xx}} + C\left( {x,y} \right){z_{yy}} = f{\rm{(}}x,y,z,{z_x},{z_y}) $$

((4.1.1))

vom gemischten Typus ist, falls ihre Diskriminante

$$\Delta \left( {x,y} \right) = {B^2}\left( {x,y} \right) - A\left( {x,y} \right)\,C\left( {x,y} \right) $$

((4.1.2))

in dem uns interessierenden Bereich B weder stets positiv, noch stets negativ, noch identisch Null ist. Es handelt sich also um Gleichungen, für welche die Diskriminante Δ — ohne identisch Null zu sein — auf einer gewissen „parabolischen Linie“ c von B verschwindet.