Zusammenfassung
Es gelten wieder die grundlegenden Postulate A.I.6. bis A.I.9. (z. T. unter den darzulegenden Modifizierungen) sowie A.I.11. ; es wird von der ersten Vorzeichenkonvention ausgegangen.
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Literatur
Vgl. hierzu z. B. Theorem 5, Korollar, bei Berge, C.: Topological Spaces, p. 69, Edinburgh und London 1963. Die Aussage des Korollars bezieht sich auf allgemeine stetige Funktionen; die hier aufgestellte Behauptung folgt aus ihr, wie leicht zu zeigen ist.
Zum Beispiel könnte im Falle einfacher und schwacher Größenprogression ein ganzes Geradenstück mit der Gewinngeraden zusammenfallen.
Diese mögen z. T. ineffizient sein (was für die im negativen Orthanten enthaltenen mit Ausnahme der Nullproduktion sowieso der Fall ist); so etwas muß (und kann meist) vorher nicht festgelegt werden, was aber nicht nötig ist, da ineffiziente Produktionen bei den üblichen Verfahren die Lösung nicht beeinflussen.
Und damit zugleich die Quantitäten der mit diesen Produktionen verbundenen Produktquantitäten.
Aus der Reihe, in der diese Monographie erscheint, sei hierzu hervorgehoben: Dantzig, G. B.: Lineare Programmierung und Erweiterungen, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1966.
Vgl. ferner u. a.: Krelle, W., u. P. Künzi: Lineare Programmierung, Zürich 1958
Hadley, G.: Linear Programming, Reading (Mass.) u. London 1965
Garvin, W. W.: Introduction to linear programming, London, New York 1960; Dorfman, Samuelson, Solow, a. a. O.
Sie besitzt genau soviel, wenn das Problem nicht „degeneriert“ ist; letzteres ist der Fall, wenn in einem Extremalpunkt mehr als k Ungleichungen als Gleichungen erfüllt sind.
Hervorgehoben seien vor allem Künzi, Krelle: Nichtlineare Programmierung, a. a. O., sowie Hadley: Nonlinear and Dynamic Programming. Reading (Mass.) u. London 1964. Einen speziellen Bezug der Produktionstheorie zu diesen Verfahren stellt Bohr in seinem Buch, a. a. O., her.
Vgl. zu diesem Ansatz Charnes, A., und C. E. Lemke: Minimization of nonlinear separable convex functional. In: Nav. Res. Log. Quart. 1, 301–312 (1954)
Krelle, W.: Preistheorie, S. 646ff. Tübingen, Zürich 1961
Markowitz, H. M., und A. S. Manne: On the solution of discrete programming problems. In: Econometrica 25, 84–110(1957).
Vgl.: Kuhn, H. W., and A. W. Tucker: Non-linear programming. In: Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, p. 481–492. Berkeley, Los Angeles 1951.
Für Beweise sei u. a. auf die Originalarbeit sowie auf Künzi u. Krelle: Nichtlineare Programmierung, a. a. O., /S. 59 ff.
L. Collatz u. W. Wetterling: Optimierungsaufgaben, S. 102ff. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1966, verwiesen.
Slater, M: Lagrange multiplier revisited. Cowles Commission Discussion Paper: Mathematics 403, 1950.
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Wittmann, W. (1968). Güterbeschränkungen. In: Produktionstheorie. Ökonometrie und Unternehmensforschung / Econometrics and Operations Research, vol 11. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-87949-4_7
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