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Die optimale, altersabhängige Erneuerungspolitik in Systemen mit vernachlässigbaren Erneuerungszeiten

  • Manfred Wolff
Part of the Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems book series (LNE, volume 18)

Zusammenfassung

Vorgegeben sei ein Instandhaltungssystem der Charakteristik I1-I7 mit vernachlässigbar kleinen Erneuerungszeiten, das für die Dauer T (T<∞) kontinuierlich betrieben werden soll. Zu Anfang werde eine neuwertige Einheit eingesetzt. Eine ausfallsbedingte Erneuerung verursacht feste Kosten in Höhe von Cf, während sie für eine vorbeugende Erneuerung nur Cp betragen (Cf>Cp≥0). Unter der Basispolitik läßt sich die zeitliche Entwicklung des Systems als ein einfacher, normaler Erneuerungsprozeß {X ν , ν = 1,2,…} über dem Intervall [0, T] darstellen, in dem Instandhaltungskosten der Höhe H(T) · Cf zu erwarten sind. Gesucht wird die altersabhängige Politik p, die im Augenblick der Vollendung einer (ausfallsbedingten oder vorbeugenden) Erneuerung in Abhängigkeit von der restlichen Prozeßdauer t, 0≤t≤T, den Zeitpunkt 1) yt = p(t), zu dem die nächste vorbeugende Erneuerung vorzunehmen ist (sofern die Einheit bis dahin nicht ausfiel), in der Weise festlegt, daß die während der Restprozeßdauer t zu erwartenden Gesamtkosten K[p(t)] minimiert werden. Die Kostenminimierung über die verbleibende Prozeßdauer [T-t, T] nach Jeder Erneuerung ist hinreichend für die Erzielung des Minimums über [0,T], da voraussetzungsgemäß die störungsfreien Laufzeiten X ν einen normalen Erneuerungsprozeß mit nicht-arithmetischer Verteilung F der Zufallsvariablen Xν bilden und die in den Regenerationspunkten (Übergangspunkten) 2) des Prozesses anfallenden Kosten Cf bzw. Cp von der bisherigen Prozeßentwicklung unabhängige Größen der additiven Zielfunktion K[p(t)] — einem Funktional — sind (Optimalitätsprlnzip)1). Mit der optimalen Politik p* für einen Prozeß der Dauer T hat man daher auch die optimale Politik für alle Prozesse von kürzerer Dauer bestimmt. Das Verfahren von BARLOW-PRO-SCHAN nutzt diese Tatsache aus, indem p* für wachsende t durch sukzessive Approximation entwickelt wird. 2)

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1970

Authors and Affiliations

  • Manfred Wolff
    • 1
    • 2
  1. 1.HeilbronnDeutschland
  2. 2.Department of Operations ResearchCornell UniversityIthacaUSA

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