Eine Auswahl besonderer Probleme

Zusammenfassung

In Kap. IX, § 11 haben wir die Ausgleichsvorgänge studiert, die auftreten in einem Kettenleiter, welcher als Ersatzbild einer endlichen Wicklung dient. Es wird auch von Interesse sein, die Ausgleichsvorgänge in einer solchen Wicklung zu untersuchen im Grenzfall, daß der Kettenleiter übergeht in eine homogene Leitung. Die Rekursionsformeln für Strom und Spannung für den diskreten Fall gehen dabei über in Differentialgleichungen für Strom und Spannung. Diese Difierentialgleichungen erhalten wir durch Betrachtung eines Stücks der Leitung zwischen den Stellen x und x + Δx, wo x längs der Leitung gemessen wird. Ein solches Leitungsstück stellen wir durch das Schaltbild nach Abb. 125 dar. Mit den in diesem Schaltbild gegebenen Bezeichnungen gilt

$$\frac{\partial }{{\partial t}}(i - \frac{1}{2}C\Delta x\frac{{\partial v}}{{\partial t}}) = - \frac{1}{{L\Delta x}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}}\Delta x - \frac{{{C_1}}}{{\Delta x}}\frac{{{\partial ^3}v}}{{\partial {t^2}\partial x}}\Delta x$$

((1.1))

und

$$- \frac{{\partial i}}{{\partial x}}\Delta x = \frac{1}{2}C\Delta x\frac{{\partial v}}{{\partial t}}) + \frac{1}{2}C\Delta x\frac{\partial }{{\partial t}}(v + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}\Delta x) $$

((1.2))

.