Einschaltvorgänge in induktionsfreien Kabeln

  • J. P. Schouten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Aufgabe, die Ströme und Spannungen zu bestimmen, welche auftreten in einem Kabel, wenn der Einfluß der Induktivität und der Ableitung vernachlässigt wird (RC-Kabel). Setzen wir in den Gln. (1.1) und (1.2) aus Kap. IV also L = 0 und G = 0, so ergibt sich
$$Ri = - \frac{{\partial i}}{{\partial x}}$$
(1.1)
und
$$ C\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = - \frac{{\partial i}}{{\partial x}} $$
(1.2)
, wo v = v(x, t) die Spannung und i = i(x, t) den Strom bedeutet. Eliminieren wir den Strom, so erhalten wir die Differentialgleichung für die Spannung
$$\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}} - RC\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = 0 $$
(1.3)
. Diese Gleichung ist mathematisch identisch mit der eindimensionalen Gleichung für die Wärmeleitung oder für die Diffusion. Die Lösung dieser Gleichung gibt keinen Anlaß zu laufenden Wellen (wie es der Fall ist, wenn die Induktivität in die Rechnung einbezogen wird), sondern zu Diffusionsphänomenen.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg 1961

Authors and Affiliations

  • J. P. Schouten
    • 1
  1. 1.Theoretischen ElecktrotechnikTechnischen HochschuleDelftNiederlande

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