Das Identifikationsproblem

Zusammenfassung

Vor einer Schätzung der numerischen Werte der endogenen und exogenen Variablen, der Koeffizientenmatrizen A und B der Struktur (VII,2) muß zunächst geklärt werden, ob dies eindeutig möglich ist. Man muß fragen, ob aus den Beobachtungswerten eindeutig auf die Parameter der zugrundeliegenden „wahren“ Struktur geschlossen werden kann. Dabei muß diese Struktur in einem Modell liegen, das mit Hilfe von a priori Kenntnissen und a priori-Annahmen spezifiziert wurde. Durch die Angabe eines solchen Modells, in der die gesuchte Struktur liegen soll, wird die Menge der zulässigen Strukturen beschränkt. Man kann aus den Beobachtungswerten für Y und X die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung p(Y|X) schätzen. Dies allein genügt aber nicht, man muß auch innerhalb des theoretischen Modells eine und nur eine Struktur finden, die diese Verteilung p(Y|X) induziert. M.a.W. man muß fragen, ob die aus den Beobachtungswerten erhaltene spezielle Verteilung p(Y|X) nur durch eine oder durch mehrere, eventuell sogar unendlich viele, Strukturen des Modells induziert werden kann. Im letzteren Fall ist man auf Grund der Beobachtungswerte nicht in der Lage zu entscheiden, welche Struktur des Modells die Verteilung p(Y|X) induziert hat. Man sagt dann, daß die den Beobachtungen zugrundeliegende Struktur nicht identifizierbar ist. Die Lösung dieses Identifikationsproblems steht logisch vor dem Problem des Schätzens. Um es in allen Einzelheiten einzusehen, soll es an einigen Beispielenerörtert werden.