Lösung algebraischer Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Je nachdem, ob eine gekoppelte oder entkoppelte Vorgehensweise gewählt wird, ergeben sich verschiedene Matrizenstrukturen. Außerdem wird die Struktur der Matrizen und damit verbunden deren Lösungseigenschaften durch eine Reihe von Faktoren beeinflußt, die im folgenden dargelegt werden. Bei den gekoppelten Lösungsverfahren hängt die Matrixstruktur davon ab, ob die Differenzengleichungen nach Differentialgleichungen oder nach Knoten geordnet werden (siehe Abb. 51, 52). Weiterhin wird die Struktur der Matrizen von der gewählten Diskretisierung beeinflußt. Je mehr Knotenpunkte zur Approximation der Differentialquotienten bzw. Flüsse herangezogen werden, desto breiter ist die Bandstruktur der Matrizen. Da die Erhaltungsgleichungen abgesehen von den Quelltermen ähnlich sind, haben bei der entkoppelten Vorgehensweise die ver­schiedenen Matrizen die gleiche Struktur. Die Diskretisierung der Poisson-Gleichung für das Druckfeld bzw. die Druckkorrekturgleichung führt ebenfalls zu einer Matrix mit Bandstruktur, die zudem symmetrisch ist, was bei den Matrizen, die für die verschiedenen Transportgleichungen hergeleitet werden, nicht der Fall ist. Schlußendlich wird die Lösungseigenschaft der Matrizen von der vorliegenden Strömung beeinflußt, da auf Grund der nicht-linearen Konvektionsterme die Geschwindigkeiten in die Koeffizienten der Gleichungssysteme eingehen. Die Aufzählung der die Matrizen beeinflussenden Faktoren zeigt, daß es sehr schwierig ist, allgemeine Aussagen über deren Konditionierung zu machen.