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Die konforme Abbildung des Sphäroids auf Ebene, Kugel und Sphäroid

  • R. König
  • K. H. Weise
Chapter
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Zusammenfassung

Im Abschnitt III (11 [94]) wurde die durch eine analytische Funktion \(\tilde{z}=z*=f(z)\) erzeugte konforme Abbildung einer Ebene E (z = x + iy) auf eine zweite Ebene \(\tilde{E}(\tilde{z}=\tilde{x}+i\tilde{y})\) betrachtet (Abb. 19a, b [94]); jetzt tritt an Stelle von E eine krumme Fläche F, das Erdsphäroid, das mit der komplexen Flächenvariablen z = M ausgestattet ist. Die Basisvektoren (e1, e2) bedeuten dabei die (normierten) Tangentialvektoren an die Netzlinien. Eine konforme Abbildung \(A:F\to \tilde{E}\) erfolgt nun gleichfalls durch eine analytische Funktion
$$\tilde{z}=z*=f(M)insbesonderemitf(M)=M,B(M),\dot{\Gamma }(M).$$
(1)
Hierbei haben wir die analogen Abbildungsgrößen m und c. Sind
$$ds\left\{ \begin{matrix} ds \\ \phi \\ \end{matrix} \right.undd\tilde{s}=ds*\left\{ \begin{matrix} ds* \\ \phi * \\ \end{matrix} \right.$$
(2)
einander entsprechemde Linienelemente auf F und \(\tilde{E}\), mit
$$d{{s}^{2}} = {{r}^{2}}dM\overline {dM} (II(16)[72]);ds{{*}^{2}} = |f'(M){{|}^{2}}dM\overline {dM} ,$$
(3)
so bedeutet \(m = \frac{{ds*}}{{ds}} = \frac{{|f'M|}}{r}\) das lokale Vergrößerungsverhältnis,
$$c = \arg f'(M)die{\text{ }}lokale{\text{ }}Bildverschwenkung.$$
(4)
Der Winkel zwischen dem Meridianbild und der 1-Netzrichtung wurde bereits früher [128] als „Meridiankonvergenz“ bezeichnet. Da er in der Literatur in negativem Drehsinn gezählt wird, sind Meridiankonvergenz und Bildverschwenkung entgegengesetzt gleich.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg 1951

Authors and Affiliations

  • R. König
    • 1
  • K. H. Weise
    • 2
  1. 1.Universität MünchenMünchenDeutschland
  2. 2.Universität KielKielDeutschland

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