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Mathematik pp 219-267 | Cite as

Differentialgleichungen

  • István Szabó
  • Wolfgang Zander
  • Karl Wellnitz
Part of the Hütte book series (HÜTTET)

Zusammenfassung

Eine Gleichung der Form
$$F(x,y,y'y'', \cdots ,{y^{(n)}}) = 0$$
heißt gewöhnliche Differentialgleichung, wenn die Funktionen y = y(x) gesucht sind, für die dieses Gleichung identisch in x erfüllt ist. Das Aufsuchen der Lösungen bezeichnet man als Integration der Differentialgleichung, das Bestimmen gewöhnlicher Integrale zur Unterscheidung als Quadratur. Die Gesamtheit der Lösungen bezeichnet man als allgemeines Integral, spezielle Lösungen als partikuläre Integrale der Differentialgleichung. Gewisse Lösungen, längs deren neben F = O auch ∂F/∂y (n) = O ist, heißen singuläre Integrale.

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References

  1. 1).
    Andere Schreibweise exp [-∫ p(x) dx].Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. Tabelle 1-24.Google Scholar
  3. 1).
    In der angelsächsischen Literatur mit Y bezeichnet.Google Scholar
  4. 1).
    Im allgemeinsten Fall hat man mehrere unabhängige Variable und partielle Ableitungen. Außerdem können zu dem Integral noch Ausdrücke hinzutreten, die die Werte der Funktionen und ihrer Ableitungen in irgendwelchen Punkten enthalten (vgl. Beispiel 2).Google Scholar
  5. 2).
    Dieser Begriff hat mit der Eulerschen Differentialgleichung in 9.1.3.7 nichts zu tun.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin, Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  • Wolfgang Zander
    • 2
  • Karl Wellnitz
    • 3
  1. 1.Technischen UniversitätBerlinDeutschland
  2. 2.Technischen UniversitätBerlinDeutschland
  3. 3.Pädagogischen Hochschule BerlinDeutschland

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