Relativistische Quantenmechanik

Zusammenfassung

In der unrelativistischen Mechanik hat sich der Hamiltonsche klassische Formalismus als geeigneter Ausgangspunkt für die Quantisierung erwiesen. Es ist nicht notwendig, daß er diese Eigenschaft auch bei der Begründung der relativistischen Quantenmechanik behält. In der Relativitätstheorie bildet ja die Zeit mit den drei Raumkoordinaten zusammen einen Vierervektor x _μ (x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ = i c t) und ebenso der Impuls eines Massenpunktes mit dessen Energie zusammen einen Vierervektor p _μ (p ₁, p ₂, p ₃, p ₄ = i E/c)¹. Die Sonderstellung von Zeit und Energie ist somit in der Relativitätstheorie zunächst aufgehoben; es ist nicht mehr trivial, die Frage zu beantworten, ob eine kanonische Schreibweise mit ihrer Auszeichnung dieser beiden Größen überhaupt noch möglich ist, und außerdem erscheint es zweifelhaft, ob sie, wenn sie überhaupt existiert, als Ausgangspunkt für die Quantisierung fernerhin geeignet sei. Andererseits ist eine solche Möglichkeit aber auch nicht a priori auszuschließen; die Lorentz-Invarianz der Theorie kann durchaus bestehen, ohne in jeder Gleichung sofort deutlich zum Ausdruck zu kommen, und eine entscheidende Bedeutung solcher Gleichungen, welche die Lorentz-Invarianz nicht aufweisen, kann durch die Art unserer experimentellen Fragestellungen, die ja zweifellos höchst unsymmetrisch in Raum und Zeit sind, sehr wohl hervorgerufen werden.