Approximation konformer Abbildungen durch Polynome mit Extremaleigenschaften

Zusammenfassung

Nachdem wir in den ersten beiden Kapiteln die konforme Abbildung eines Gebietes durch Reduktion auf eine Integralgleichung für die Ränderzuordnung ermittelt haben, stützen wir uns jetzt auf eine Charakterisierung der konformen Abbildung durch ein Extremalproblem innerhalb einer Klasse analytischer Funktionen. Zu seiner Lösung wird ein Ritzscher Polynomansatz gemacht, die konforme Abbildung also durch Polynome approximiert. Die theoretischen Grundlagen des Verfahrens und die Verwendung orthogonaler Polynome sind seit den Jahren um 1920 wohl bekannt. Da jedoch die numerischen Rechnungen umfangreicher sind als bei den Integralgleichungsverfahren, waren bis etwa 1955 numerische Experimente spärlich. Erst durch die elektronischen Rechenanlagen haben diese Methoden einige Bedeutung erlangt.