Einige zusammengesetzte Funktionen

Zusammenfassung

Durch aufeinander-folgende Abbildungen durch einfache Funktionen wurden bereits im vorigen Abschnitt gelegentlich zusammengesetzte Abbildungsfunktionen aufgebaut. Durch einen ähnlichen Aufbau aus einfachen Funktionen sollen nun in diesem Abschnitt die Abbildungseigenschaften einiger häufig vorkommender zusammengesetzter Funktionen untersucht werden. Wir wollen vorerst die Funktion $\zeta = \sqrt {{1 - {z^{2}}}} ,\,z = \sqrt {{1 - {\zeta ^{2}}}}$ und ihro Umkehrung $z = \sqrt {{{\zeta ^{2}} + 1}}$ betrachten, bei der das Unendliche unverändert bleibt (für z→∞ geht ζ₁/z→1). Die Funktion $\zeta = \sqrt {{1 - {z^{2}}}}$geht dann aus ζ₂ durch Multiplikation (oder Division) mit i hervor:

$$ \zeta = i{\zeta _{1}} = i\sqrt {{{z^{2}}}} - 1 = \sqrt {{1 - {z^{2}}}} $$

((53.1))