Zusammenhang der konformen Abbildung mit der Theorie der komplexen Funktionen

  • Albert Betz

Zusammenfassung

Ein Punkt einer Ebene läßt sich durch seine Koordinaten x und y festlegen. Man kann nun diese beiden Koordinaten zu einem Begriff zusammenfassen, indem man der einen Koordinate x einen reellen, der anderen y einen imaginären, d. h. mit
$$ z = x + iy $$
(43,1)
multiplizierten Wert beilegt. Der Punkt ist dann durch eine einzige komplexe Koordinate \( i = \sqrt {{ - 1}} \) gegeben. Anstatt durch die rechtwinkligen Koordinaten x und y kann man den Punkt auch durch die Polarkoordinaten r und <p bestimmen (Bild 117). Da x = r cos φ und y — r sin φ ist, so ist die komplexe Koordinate
$$ z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi ). $$
(43,2)

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Literatur

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    Eine sehr ausführliche systematische Zusammenstellung von solchen konformen Abbildungen enthält das Buch: H. Kober: Dictionary of conformai representation. Dover Publications, Inc. 1957.Google Scholar
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    Die Mathematiker nennen eine Funktion, welche in dem betrachteten Gebiet einen Differentialquo dienten besitzt, der nicht unendlich ist, „regulär analytisch” oder auch einfach nur „analytisch” oder „regulär”. Für die Zwecke der konformen Abbildung sind demnach nur solche regulär analytische Funktionen verwendbar. Darüber hinaus besteht aber noch die Forderung, daß der Differentialquotient auch nicht Null sein darf.Google Scholar
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    Mangler, W., u. A. Walz : Zur numerischen Auswertung des Poisson-Integrals. ZAMM. 18 (1938), 309.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Albert Betz

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