Einleitende Bemerkungen

Zusammenfassung

Wir wollen uns in diesem Buche mit Integralgleichungen und deren Anwendungen an Hand von Beispielen befassen. Es wird sich im Verlauf dieser Untersuchungen zeigen, daß uns die Theorie dieser Gleichungen erlauben wird, viele Einzelprobleme zusammenzufassen und gemeinsam zu behandeln. Diese allgemeine Theorie ist sehr umfassend, sie enthält weitgehend die Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, greift aber weit über diese hinaus. So gehört alles, was die Lehre der sog. Eigenwerte und Eigenfunktionen anbetrifft, hierher, vor allem auch die Frage der Entwickelbarkeit einer Funktion nach solchen Eigenfunktionen: z. B. nach sin und cos. Daher enthält die Theorie der Integralgleichungen auch die Theorie der Fourierschen Reihen. Schließlich mündet unsere Theorie ein in eine Analysis von Funktionen unendlich vieler Variabler und in eine Geometrie des unendlich-dimensionalen Hilbertschen Raumes. Auf solche Betrachtungen wird man gerade von den Anwendungen her geführt: unendlich viele Gleichungen mit unendlich vielen Variablen tauchen in vielen Aufgaben der Mechanik, der Himmelsmechanik sowie der technischen Mechanik auf.