Zusammenfassung
In den bisher behandelten statischen Modellen beziehen sich alle Variablen auf die gleiche Zeiteinheit; eine „Datierung“ der Größen war deshalb überflüssig. In der dynamischen Theorie wird demgegenüber beachtet, daß Abhängigkeiten bestimmter Variablen von anderen nur unter Berücksichtigung zeitlicher Verschiebungen — “leads” oder “lags” — unterstellt werden können, die es notwendig machen, die Variablen verschiedenen Zeitperioden zuzuordnen. Diese explizite Einführung der Zeit ist auch für die Lösung eines Modells von sehr großer Bedeutung. Zum einen ergibt sich die Möglichkeit, die zeitliche Entwicklung der Variablen von einem gegebenen Ausgangszustand aus für eine begrenzte Anzahl aufeinanderfolgender Perioden mit Hilfe von Iterationsverfahren zu ermitteln. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der „iterativen Lösung“ des Modells. Zum anderen kann man die Werte der Variablen in einer beliebigen Periode mit Hilfe der allgemeinen Lösung eines dynamischen Modells ausdrücken. Die allgemeine Lösung gestattet auch eine Diskussion bestimmter Eigenschaften der zeitlichen Entwicklungspfade der Variablen.
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Literatur
Die dynamische Input-Output-Theorie geht nicht allein auf Leontief, sondern auch auf Hawkins und Holley zurück. Vgl. D. Hawkins, S. 309 ff.; J. L. Holley, S. 616 ff. und S. 298ff.; W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], Kapitel 3.
Vgl. W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], S. 55ff.
Über die diesbezüglichen Unterschiede und Vorteile vgl. Z. Wurtele, S. 672ff.; H. J. Jaksch [4], S. 407.
Vgl. M. Morishima [1], S. 358ff.; R. M. Solow [3], S. 30ff.
Vgl. beispielsweise H. J. Jaksch [1], S. 65ff.; M. Morishima [1], S. 375; R. M. SoLOw [3], S. 34f.; M. Morishima [3], S. 55.
Unterschiedliches Wachstum der Konsummengen wird zugelassen in R. Stone, J. A. C. Brown, S. 241 ff.; P. N. Mathur, S. 73ff.; V. Mukerji [2], S. 77.
Diese Hypothese findet sich in gleicher oder ähnlicher Form beispielsweise in folgenden Beiträgen zur dynamischen Input-Output-Theorie: D. Hawkins, S. 309 ff.; J. L. Holley; R. M. Solow [3], S. 30ff.; M. Morishima [3], S. 54. Vgl. ferner H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 71 ff.; H. J. Jaksch [4], S. 403ff.
Nach der ersten wie auch nach der im folgenden erläuterten zweiten Hypothese wird für alle Industriezweige der gleiche Zeitabstand zwischen Produktionsmengenänderung und Kapazitätsveränderung angenommen. Zur Frage der Länge dieses Abstands, insbesondere im Zusammenhang mit dem Problem der Stabilität, vgl. Z. Wurtele, besonders S. 674; J. D. Sargan [1], S. 381 ff.; W. W. Leontief [10], S. 659ff.; J. D. Sargan [2], S. 670ff.; W. W. Leontief [11], S. 674ff. Zur Frage der Gleichheit des Zeitabstands für alle Industrien vgl. auch J. S. Chipman [1], S. 45f.
Abstrahieren wir von der Existenz mehrerer Industrien, so ist eine zu (1.1.7) analoge Investitionsfunktion Bestandteil des Wachstumsmodells von Harrod. Die den Gleichgewichtspfad beschreibende Lösung dieses Modells hat die gleiche Eigenschaft wie die oben erwähnte Lösung: Sie stellt sicher, daß die Investitionspläne der Unternehmer, wie sie in der Investitionsfunktion zum Ausdruck kommen, gerade in Erfüllung gehen. Vgl. R. F. Harrod [2], S. 82, deutsche Übersetzung: S. 102, sowie auch die Interpretation z. B. bei W. J. Baumol, Kapitel 4.
Diese Hypothese wird in gleicher oder ähnlicher Form etwa vertreten in Z. Wurtele, S. 672; W. Krelle, S. 126ff.; A. P. Carter in: T. Barna (ed.) [3], S. 277; vgl. dazu auch H. J. Jaksch [4], S. 407f.
Vgl. dazu O. Lange, besonders S. 311 und 313.
Vgl. dazu auch R. N. Grosse in: W. W. Leontief et al. [16], S. 187; H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 73; A. P. Carter [1] in: T. Barna (ed.) [3], S. 277.
Leontief weist allerdings darauf hin, daß in den Fällen, in denen eine Industrie i an Industrie; Güter für Investitionen in Fixkapital liefert, die Ersatzinvestitionen häufig mit den laufenden Inputs Xij(t) = aijXj(t) gleichgesetzt werden können. Vgl. W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], S. 70, Fußnote 14.
Vgl. vor allem R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 286 und 298f.
W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], S. 68ff.; vgl. auch N. Georgescu-Roegen [2] in: T. C. Koopmans (ed.) [1], S. 116ff.
Sind die Reinvestitionen, wie oben angedeutet, gleich aijXj(t), dann sind bij und aij ungleich Null zu setzen, sobald die Bruttoinvestition aijXj(t) + bij{Xj(t + 1) — Xj(t)} negativ wird. Vgl. W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], S. 70.
Vgl. dazu. R Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 299, Fußnote 1.
Vgl. etwa die Stabilitätsdiskussion für ein Modell mit Investitionsfunktionen vom Typ (1.1.9) bei Z. Wurtele, S. 672ff.
Vgl. zum Folgenden auch H. J. Jaksch [1], S. 70ff.
Vgl. z. B. R. M. Solow [3], S. 35; O. Lange, S. 315; D. W. Jorgenson [2], S. 894.
Vgl. dazu H. J. Jaksch [1], S. 70.
Zum allgemeinen Begriff primitiver und nicht-primitiver Matrizen vgl. etwa M. Morishima [3], S. 163.
Wie Jaksch gezeigt hat, wird eine ähnliche Struktur im Modell von Richter untersteilt. Vgl. H. J. Jaksch [2], S. 406; R. Richter [1], S. 460ff.
Vgl. R. M. SoLow [3], S. 35.
Wir setzen im folgenden den Regelfall voraus, daß sich die Werte der Wurzeln sämtlich voneinander unterscheiden und somit H-1 existiert. Zum Problem einander gleicher (multipler) Wurzeln vgl. z. B. S. Goldberg, S. 136ff.; W. J. Baumol, S. 186ff.; A. Ott, S. 95 ff.
Vgl.zum Folgenden beispielsweise J. S. Chipman [1], S. 99ff.; J. Schumann [1], S. 57ff.
Vgl. dazu etwa S. Goldberg, S. 140; W. J. Baumol, S. 199ff.; A. Ott, S. 86ff.
Die beiden Stabilitätsbegriffe, die wir im folgenden unterscheiden, finden sich ähnlich bei H. Nikaidô, S. 29.
Vgl. R. F. Harrod [2], S. 86ff., deutsche Übersetzung, S. 107ff. Vgl. auch D. W. Jorgensen [1], S. 243ff.
Vgl. zum Folgenden M. Morishima [1], S. 376; R. M. Solow [3], S. 85.
Vgl. auch G. Debreu, I. N. Herstein, Theorem I*; M. A. Woodbury [2] in: O. Morgenstern (ed.), S. 365ff.; M. Morishima [3], S. 195.
Vgl. zum Folgenden R. M. Solow, P. A. Samuelson, S. 412ff.; M. Morishima [3], S. 196 ff.
R. M. Solow [3], S. 38.
Vgl. R. Dorfmann, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 286 und 298 f.; R. M. Solow [3], S. 36.
Dies wird besonders deutlich bei R. M. Solow [3], S. 34ff.
Vgl. R. F. Harrod [1], S. 22; R. F. Harrod [2], S. 87ff., deutsche Übersetzung, S. 108ff.
M. Morishima [1], S. 358ff.; R. M. Solow [3], S. 30ff.
Morishimas Modell unterscheidet — abweichend vom allgemeineren Input-Output-Ansatz — Güter, die als Kapitalgüter und als laufende Inputs verwendbar sind, von solchen, die nicht als Kapitalgüter in Frage kommen. Dieser Unterschied entfällt, wenn.man die Zahl der letzteren mit Null ansetzt. Vgl. M. Morishima [1], S. 359; R. M. Solow [3], S. 31, Fußnote 4.
Wie früher im statischen Preismodell I könnten wir auch hier bespielsweise an Stelle von Nullgewinnen aus der Produktion einen festen Gewinnsatz je Produktionsmengeneinheit berücksichtigen. Morishima spricht in diesem Fall von “weak competition” im Gegensatz zum im folgenden unterstellten Fall der “strong competition”; vgl. M. Morishima [1], S. 360, Fußnote 5.
Wir erinnern daran, daß wir Ersatzinvestitionen unter den laufenden Inputs erfassen, so daß ein Kapitalverzehr nicht zu berücksichtigen ist; vgl. S. 12.
Vgl. M. Morishima [1], besonders S. 360f.
Der folgende Beweis orientiert sich am Beweis des Theorems 15 bei M. Morishima [1], S. 376f.
Vgl. dazu auch die Diskussion bei D. W. Jorgenson [2], besonders S. 897ff.
Unterscheidet man, etwa mit Richter, zwei Schulen der modernen Wachstumstheorie, und zwar die auf den Modellen von Harrod und von Solow basierenden Schulen, so können wir feststellen, daß beide Schulen den Konsum bzw. die Endnachfrage mit einer Konsumfunktion erklären (bzw. mit einer Sparfunktion, die auch den Konsum bestimmt), und die auf Solow aufbauende (neoklassische) Schule keine Proportionalität, sondern Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren voraussetzt. Vgl. R. Richter [2], S. 235ff.; R. F. Harrod [1], S. 14ff.; R. M. Solow [2], S. 65ff.
Vgl. R. Richter [2], S. 236.
Vgl. etwa auch K. Oppenländer, S. 169ff.
Vgl. D. Hawkins, besonders S. 313ff.
Vgl. N. Georgescu-Roegen [2] in: T. C. Koopmans (ed.) [1], Kapitel V. Der Hinweis, daß dieser Beitrag auf eine Anregung Leontiefs zurückgeht, findet sich auf S. 117.
W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], Kapitel 3.
Diese Interpretation gibt z. B. W. W. Leontief [7] in: W. W. Leontief et al. [16], S. 58.
Ein (allerdings wenig befriedigender) Ansatz zur Bestimmung eines dem dynamischen geschlossenen Modell zugeordneten Preissystems findet sich bereits bei D. Hawkins, S. 315. Einen weiteren Ansatz gibt N. Georgescu-Roegen [2] in: T. C. Koopmans (ed.) [1], S. 125f. Leontief selbst entwickelt zu seinen dynamischen Modellen kein Preissystem. Das im folgenden beschriebene Preismodell orientiert sich an der im vorigen Abschnitt beschriebenen Konzeption Solows. Vgl. auch dessen Bemerkungen zum dynamischen geschlossenen Preismodell; R. M. Solow [3], S. 38.
Vgl. J. von Neumann, S. 73ff., englische Übersetzung, S. 1ff. Das von-Neumannsche Wachstumsmodell ist allgemeiner als das dynamische geschlossene Input-Output-Modell, weil es mehr als einen Produktionsprozeß in jeder Industrie (mithin die Möglichkeit der Prozeßsubstitution) und mehr als einen Output in jedem Produktionsprozeß zuläßt. Es ist andererseits insofern spezieller, als es dem proportionalen Wachstum der Produktionsmengen von vornherein konstante Preise zuordnet, während in der obigen Diskussion die Konstanz der Preise bei Gleichheit von λ1 und r ein Ergebnis ist.
Vgl. dazu auch D. W. Jorgenson [2], besonders S. 895f.
Ein dynamisches Input-Output-Modell mit Konsumfunktionen eines anderen Typs beschreiben J. Tinbergen, H. C. Bos, Kapitel 4.6. Vgl. zu den dort benutzten Konsumfunktionen auch S. 74, Fußnote 107 dieser Arbeit. Tinbergen und Bos bieten keine sehr eingehende Diskussion ihres Modells; vgl. dazu auch J. Schumann [2], S. 487ff.
Vgl. zur Diskussion solcher Systeme J. Schumann [1], S. 65 ff.
Vgl. dazu M. Morishima [3], S. 195, Theorem II,2.
Vgl. L. Johansen, besonders Kapitei 3.
Vgl. L. Johansen, S. 57f., wo dieser Sachverhalt angedeutet wird.
An dieser Stelle wollen wir zusammenfassend auf einige Unterschiede der Modellformulierung Johansens im Vergleich zur folgenden hinweisen (vgl. dazu L. Johansen, S. 41 ff.). Daß Johansen Produktionsfunktionen vom Cobb-Douglas-Typ statt solcher vom Arrow-Solow-Typ verwendet, wurde bereits erwähnt. Bei der Formulierung der Konsumfunktionen geht Johansen vom Durchschnittskonsum aus, während wir auf die früher benutzten Funktionen zurückgreifen. Johansens Modell enthält im Gegensatz zum folgenden den Außenhandel. Bezüglich der Kapitalbildung unterscheidet es “buildings and plants” vom übrigen Kapital. Die Ersatzinvestitionen, die hier nach wie vor in die laufenden Inputs einzubeziehen sind, werden von Johansen mit den Abschreibungen gleichgesetzt (vgl. auch S. 21 seiner Arbeit), diese wiederum proportional zum Kapitalbestand in Ansatz gebracht. Der Zinssatz, der hier für alle Industrien als einheitlich unterstellt wird, enthält bei Johansen Risikozuschläge und kann daher für die einzelnen Industriezweige verschieden hoch sein. Der gesamtwirtschaftliche Arbeitseinsatz ist im Modell Johansens exogen, hier dagegen endogen bestimmt. Schließlich ist zu bemerken, daß Johansen sein Modell für unmittelbare Anwendung auf die Wirtschaft Norwegens konzipiert und daher in bezug auf Landwirtschaft und Fischerei einige spezielle Annahmen macht.
In der gleichen Weise wird der neutrale technische Fortschritt häufig in Produktionsfunktionen vom Cobb-Douglas-Typ berücksichtigt; so nicht nur in dem Modell von Johansen, an dem wir uns hier orientieren (vgl. L. Johansen, S. 41), sondern beispielsweise schon in dem unseres Wissens ältesten Wachstumsmodell mit Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen, das von Tinbergen stammt; vgl. J. Tinbergen, besonders S. 521. Vgl. dazu auch K. Oppenländer, S. 217ff., und die dort angegebene Literatur.
Die Hypothese der Gewinnmaximierimg verteidigt Johansen mit einem Hinweis auf die Argumente Friedmans. Vgl. L. Johansen, S. 27; M. Friedman, S. 21 ff.
In dem hier angedeuteten Sachverhalt scheint uns die Hauptschwierigkeit einer empirischen Anwendung des Modells XI zu liegen. Johansen bemüht sich, in seiner empirischen Untersuchung für Norwegen als Ausgangslage die Zahlen eines möglichst „normalen“ Jahres (des Jahres 1950) zu wählen (vgl. L. Johansen, S. 58). Er unterstellt implizite, daß die norwegische Wirtschaft nicht nur langfristig stabil im Sinne I ist, sondern den Zustand der Stabilität in jenem Jahr bereits erreicht hatte.
Der Beitrag Dorfmans, Samuelsons und Solows, auf den wir uns in diesem Kapitel beziehen, bildet den Ausgangspunkt einer größeren Zahl von Literaturbeiträgen, in denen die Geltung des Turnpike-Theorems unter anderen als den hier behandelten produktionstheoretischen Grundlagen untersucht wird. So beweist beispielsweise Radner das Theorem unter Zugrundelegung einer sog. von-Neumannschen Technologie, MoriSHiMA unter Zulassung der Prozeßsubstitution und McKenzie unter Verwendung neoklassischer Produktionsfunktionen. Alle uns bekannten Beweise setzen ein geschlossenes Modell voraus. Vgl. R. Radner [1], S. 98ff.; M. Morishima [2], S. 89ff.; M. Morishima [3], S. 156ff.; L. McKenzie [2], S. 29ff. Einen Überblick geben auch F. H. Hahn, R. C. O. Matthews, S. 882ff., sowie H. Scherf, S. 287ff.
Vgl. R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 285. In Fußnote 1 bringen diese Autoren ihre Auffassung zum Ausdruck, daß sich Modelle mit nichttransferierbaren Beständen formal nur unwesentlich von solchen Modellen unterscheiden, die vollständige Mobilität voraussetzen. Daß wichtige Unterschiede dennoch bestehen, wird nachgewiesen in H. J. Jaksch [3], besonders S. 44.
Vgl. R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 337f.
Vgl. dazu auch R. Radner [2], S. 47ff.
Diese Versuche wurden vor allem im Zusammenhang mit der gegenwärtigen Diskussion des Modells von Ramsey unternommen. Vgl. F. P. Ramsey, S. 543 ff.; T. C. Koopmans [6] in: Pontificia Academia Scientiarum (ed.), S. 225ff. (dort weitere Literaturhinweise). Als Beispiel eines auf dem dynamischen offenen Input-Output-Modell aufbauenden Programmierungsmodells mit einer Zielfunktion, welche den Nutzen der einzelnen Konsummengen berücksichtigt, aber kein Turnpike-Theorem abzuleiten gestattet, vgl. S. Chakravarty, S. 557ff.
Eine solche Funktion wird auch unterstellt in R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 337ff.
Eine solche Zielsetzung “may not be altogether unrealistic in certain cases”; F. H. Hahn, R. C. O. Matthews, S. 883.
Vgl. G. B. Dantzig [2], S. 174ff.
Vgl. zur folgenden Formulierung auch R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 338ff.
DoRFMAN, Samuelson und SoLOW vergleichen diese Eigenschaft mit dem physikalischen Gesetz der Energieerhaltung. Vgl. R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow. S. 322.
Dieses Problem wird auch untersucht in R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 340f. Die Beweisskizze in Fußnote 1, S. 341 f., zeigt allerdings nicht den Zusammenhang mit den Koeffizientenmatrizen A und B sowie den Wurzeln des dynamischen geschlossenen Input-Output-Modells, sondern geht unmittelbar von der Matrix aus, die wir mit W bezeichnen.
Den folgenden Beweisgedanken übernehmen wir von R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 341, Fußnote 1.
Bei R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, Fußnote 1, S. 341 f., wird Ŵ > 0 einfach unterstellt, so daß die Voraussetzungen der Argumentation, bezogen auf die Matrizen  und B̂ des dynamischen geschlossenen Input-Output-Modells, nicht erkennbar werden.
Diese Beziehung sowie der folgende Beweisgedanke sind bei R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 345, Fußnote 1, zu finden.
Wiederum werden in der Beweisskizze bei R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, S. 345, Fußnote 1, die Annahmen der Unzerlegbarkeit von  und des Rangs n + 1 von B̂ nicht sichtbar, da nur mit der Matrix Ŵ operiert wird. Die Autoren versäumen auch, Unzerlegbarkeit und einen Rang n + 1 von Ŵ vorauszusetzen (die aus den Annahmen über  und B̂ folgen). Daß ohne diese Eigenschaften von Ŵ das abgeleitete Theorem nicht gilt, wird nachgewiesen in H. J. Jaksch [3], S. 36f. Die weitere Voraussetzung Ŵ-1 > 0, die Jaksch nennt, ist nur für ein Modell relevant, das keine negativen Veränderungen der Kapitalbestände zuläßt.
Die Annahme über den Rang von B ließe sich auch hier durch die Annahme der Primitivität von (Ê̂—Â)-1B ersetzen; vgl. dazu S.190, Fußnote 217.
Vgl. M. Hatanaka [2], S. 71 f.
Vgl. H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 165.
Vgl. zum Folgenden auch M. Hatanaka [2], S. 72ff.
Leontief hatte bereits vorher einen Vergleich mit einer neun Industrien unterscheidenden Tabelle vorgenommen, den wir hier nicht weiter erwähnen. Vgl. W. W. Leontief [5], S. 152ff., und zum Folgenden S. 216 ff.
H. J. Barnett in: National Bureau of Economic Research [2], S. 191 ff.
Vgl. J. Cornfield, W. D. Evans, M. Hoffenberg, S. 163ff. und 420ff. Die zwei Versionen der geschätzten Endnachfragemengen basieren auf der Annahme, daß eine Unterbeschäftigungslücke a) nur durch Erhöhung des Konsums, b) nur durch Erhöhung der Investitionen beseitigt wird. Beide Alternativen werden zu Demonstrationszwecken durchgerechnet; in Wirklichkeit wären Konsum- und Investitionserhöhungen zu erwarten.
Vgl. S. Arrow.
Vgl. H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 168, Fußnote 4; M. Hatanaka [2], S. 76f.
Die Untersuchung Hoffenbergs wurde nie veröffentlicht, wird jedoch beschrieben in: C. Christ in: National Bureau of Economic Research [1], S. 161 ff.
Vgl. H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 167f.
Die Studie dieser Autoren wurde aus Gründen militärischer Geheimhaltung nicht veröffentlicht, wird jedoch besprochen in der in Fußnote 284 erwähnten Arbeit von Christ, ebenso in H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 172ff.
Vgl. M. Hatanaka [2], Kapitel III, besonders S. 88ff.
Ferner wurden zwei weitere Projektionsverfahren konstruiert, auf die wir hier nicht eingehen; vgl. M. Hatanaka [2], S. 186ff. und 223ff.
Vgl. M. Hatanaka [2], S. 215, 219, 296.
Vgl. A. Ghosh, Kapitel 4 und 5.
Dies entspricht dem oben erwähnten Ergebnis Chenerys und Clarks; vgl. S. 277 f.
Vgl. G. Rey, e. B. Tilanus, S. 454ff.; C. B. Tilanus, Kapitel 4.
Weil in den früher behandelten Untersuchungen Input-Output-Tabellen nur für die Basisjahre und nicht für die Projektionsjahre verfügbar waren, konnten diese Tests nicht auf die Zwischenlieferungen, sondern nur auf die gesamten Produktionsmengen abgestellt werden. Die damit verbundene Unzulänglichkeit versuchten bereits Chenery und Clark wie auch Ghosh auszuschalten, indem sie speziell Industriegruppen untersuchten, bei denen der Anteil der Endnachfrage an der Produktion gering ist: vgl. oben S. 277f. und 279.
Ferner verglichen Tilanus und Rey das bisher beschriebene (wie auch von den anderen Autoren verwendete) Input-Output-Verfahren mit einem zweiten Input-Output-Verfahren. Das bisherige Verfahren unterstellte für das Projektionsjahr Inputkoeffi-zienten in konstanten Preisen des Basisjahres, während im zweiten Verfahren Koeffizienten in Preisen des Projektionsjahres benutzt werden. Das zweite Verfahren schnitt schlechter ab als das erste, doch schlagen die Autoren eine Mischung aus beiden Verfahren vor, die bei geeignetem Mischungsverhältnis in ihrer Untersuchung etwas bessere Projektionsergebnisse zeitigte als das erste. Vgl. C. B. Tilanus, G. Rey, S. 34ff.; C. B. Tilanus Kapitel 5.
Nach Angaben bei Christ beliefen sich die Kosten für die US-Tabelle 1947 auf etwa 600.000 $. Vgl. C. Christ in: National Bureau of Economic Research [1], Fußnote 42.
Vgl. dazu auch die Auffassung von Tilanus, nach der es nicht so sehr auf die Zahl der für die Koeffizientenschätzung benutzten Tabellen ankommt, sondern auf eine möglichst neue Tabelle. Die aus dieser berechneten Koeffizienten könnten gegebenenfalls mit Hilfe noch neuerer Globaldaten aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung korrigiert werden. C. B. Tilanus, Kapitel 17, besonders S. 133.
Die Ergebnisse dieser von der US-Regierung angefertigten Studie wurden selbstverständlich nicht veröffentlicht; die Methodik wird jedoch beschrieben in H. B. Chenery, P. G. Clark, S. 271 ff.
w. W. Leontief, M. Hoffenberg, S. 3ff.; wieder abgedruckt in: W. W. Leontief [15], Kapitel 9.
W. W. Leontief, A. Morgan, K. Polenske, D. Simpson, E. Tower in: W. W. Leontief [15], Kapitel 10. Die regionalen Wirkungen der Abrüstung lassen wir im folgenden außer acht.
Zu den folgenden Zahlen vgl. W. W. Leontief [15], S. 179ff.
Dieses Budget umfaßt nicht die gesamten Militärausgaben, sondern nur Käufe von endogenen Sektoren. Es fehlte z. B. “purchase from new construction, since this is exogenous in this study”. Vgl. W. W. Leontief [15], S. 188, Fußnote 3.
Vgl. W. W. Leontief [15], S. 188f.
Vgl. A. T. Peacock, O. M. Dosser, S. 21; G. E. Eleish in: T. Barna (ed.) [3], S. 202.
Vgl. dazu M. Balboa in: T. Barna (ed.) [3], Kapitel 13.
Vgl. G. E. Eleish in: T. Barna (ed.) [3], Kapitel 11.
Vgl. M. Bruno in: T. Barna (ed.) [3], Kapitel 12.
Vgl. zum Folgenden auch H. B. Chenery, P. G. Clark, Kapitel 10; ferner G. Kade, besonders S. 46 ff.
Vgl. dazu etwa V. S. Nemchinov in: T. Barna (ed.) [3], Kapitel 9; ferner die Beiträge in: O. Lukács, Gy. Cukor, P. Havas, Z. Román (eds.).
Vgl. dazu: ohne Verfasser; H. Schumacher.
Vgl. dazu etwa H. B. Chenery, P. G. Clark, Kapitel 11.
Vgl. dazu etwa O. Pichler in: A. Adam et al. (Hrsg.), S. 77ff.; P. Stahlknecht, S. 5 ff.
Vgl. dazu etwa O. Pichler in: A. Adam et al. (Hrsg.), S. 77ff.; P. Stahlknecht, S. 5 ff.
Vgl. O. Pichler, S. 85f.; P. Stahlknecht, S. 13.
In den folgenden Gleichungen (4) und (5) lassen sich wieder konstante Glieder berücksichtigen, die bestimmten Fixkosten der Betriebswirtschaft entsprechen. Vgl. dazu S. 32, Fußnote 61, und O. Pichler, S. 105ff.
Vgl. O. Pichler, S. 85 ff. Dort erscheinen in der Kopplungsmatrix zusätzlich Zeilen für die mit ihren Preisen bewerteten primären Inputs sowie eine Zeile für den Gesamtaufwand an primären Inputs.
Gibt es mehr in der Betriebswirtschaft erzeugte Güter als Durchsätze, so kann man eine Anzahl von ihnen wie primäre Inputs behandeln: Wird von einem solchen primären Input r eine größere Menge produziert als verbraucht, so daß Wr positiv ist, dann handelt es sich um ein Nebenprodukt, dessen Liefermenge an den exogenen Sektor nicht vorgegeben werden darf, sondern endogen bestimmt ist. — Gibt es mehr Durchsätze als in der Betriebswirtschaft erzeugte Güter, kann man die Zahl der Durchsätze reduzieren oder eine Anzahl primärer Inputs als negative Lieferungen an den exogenen Sektor auffassen und als vorgegeben betrachten. — In jedem Fall ist die Abstimmung so vorzunehmen, daß sich das System linearer Gleichungen lösen läßt. Vgl. auch O. Pichler, S. 98 f.
Da betriebswirtschaftliche Input-Output-Modelle beispielsweise in Großbetrieben der chemischen Industrie außerordentlich umfangreich sind, ist es oftmals schwierig, die Inversion von Matrizen mit Standardprogrammen für elektronische Rechenanlagen durchzuführen. Es gibt jedoch Möglichkeiten, bei der Lösung großer linearer Gleichungssysteme die spezielle Struktur einer Matrix systematisch auszunutzen. Vgl. dazu K. Wenke [2], S. 33ff.
Wenke bezeichnet die betriebswirtschaftlichen Mengenmodelle auch als Outputorientiert, die betriebswirtschaftlichen Preismodelle auch als Input-orientiert. Vgl. K. Wenke [1] in: A. Adam et al. (Hrsg.), S. 112ff.
Vgl. zum Folgenden auch O. Pichler, S. 99 ff.
Vgl. P. Stahlknecht, S. 11.
Vgl. P. Stahlknecht, S. 16.
Ein Programmierungsmodell, das dem folgenden ähnelt, findet sich bei P. Stahlknecht, S. 19 ff.
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Schumann, J. (1968). Dynamische Input-Output-Theorie. In: Input-Output-Analyse. Ökonometrie und Unternehmensforschung / Econometrics and Operations Research, vol 10. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-87102-3_4
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