Idealtheorie pp 118-141 | Cite as

V-Ideale und A-Ideale. Verhalten der Primideale bei Ringerweiterungen

  • Wolfgang Krull
Part of the Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete book series (MATHE2, volume 46)

Zusammenfassung

In § 5 wurde gezeigt, daß die Bewertungstheorie zur Entwicklung einer Teilbarkeitslehre in den endlichen diskreten Hauptordnungen, ja sogar in beliebigen ganz abgeschlossenen Integritätsbereichen dienen kann. Die Dedekindsche Idealtheorie dagegen war, wie wir bereits in 5. sahen, nur zur Behandlung der Z.P.I.-Ringe geeignet. Will man in allgemeineren Ringen nach klassischem Vorbild multiplikative Idealtheorie treiben, so muß man zuerst den Dedekindschen Idealbegriff, dessen gruppentheoretische Natur schon in § 1 dargelegt wurde, fürs Arithmetische passend umformen. — Das geschieht immer nach dem gleichen abstrakten Schema: Jedem ganzen oder nichtganzen Dedekindschen Ideal a eines ganz abgeschlossenen Integritätsbereiches J wird durch eine bestimmte Rechenvorschrift (′-Operation) ein Oberideal a′ so zugeordnet, daß fünf formale Bedingungen erfüllt sind

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© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1968

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Krull
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität BonnBonnDeutschland

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