Einartige Bereiche

Zusammenfassung

Bereits in 9. und 10. wurde gezeigt, daß die Untersuchung von beliebigen einartigen Ringbereichen weitgehend auf das Studium „primärer“ Ringe, die nur ein einziges Primideal enthalten, zurückgeführt werden kann. Dementsprechend beginnen wir den Paragraphen mit einer Weiterentwicklung der Theorie der primären (Nullteiler-) Ringe. Das Vorbild liefert uns dabei — ganz anders als in § 2 — die Steinitzsche abstrakte Körpertheorie. Zunächst handelt es sich um den Nachweis, daß die algebraischen Erweiterungen eines primären Ringes einer ganz ähnlichen Behandlung fähig sind wie die eines Körpers.