Norme Formelle d’une Fonction Composée (Préliminaire a l’Étude des Systèmes Non-Linéaires, Hyperboliques Non-Stricts)

Résumé

J. Leray et Y. Ohya [⁴], en employant une suggestion de L. Waelbroeck, ont étudié les systèmes hyperboliques non stricts, dans le cas linéaire. Cette méthode s’adapte au cas non linéaire: on opère [⁵] par approximations successives, comme le fait P. Dionne [²] dans le cas strictement hyperbolique, mais en remplaçant les espaces de Sobolev par des classes de Gevrey, les normes de Sobolev par des normes formelles; la majoration de ces approximations successives résulte de la résolution d’un problème de Cauchy formel, non linéaire, qu’on ramène au problème de Cauchy-Kowalewski (¹) par des opérateurs transformant les classes de Gevrey formelles en classes de fonctions holomorphes.