Gruppentheorie der Molekularschwingungen

  • Frank Matossi
Part of the Struktur und Eigenschaften der Materie in Einzeldarstellungen book series (STRUKTUR, volume 23)

Zusammenfassung

Eine Gruppe besteht aus einer Menge von Elementen. Diese Elemente brauchen nicht anders als durch gewisse Beziehungen unter ihnen definiert zu sein. Dann bewegen wir uns im Bereich der abstrakten Gruppentheorie. Zur Definition der formalen Grundlagen ist dieser Bereich ausreichend. Um allerdings die formalen Begriffe der Gruppentheorie auf physikalische Gesetzmäßigkeiten anwenden zu können, müssen wir den Elementen einen konkreten Inhalt geben; sie müssen, wie wir sagen wollen, „realisiert“werden. In unserem Fall (von § 4 ab) wird diese Realisierung im allgemeinen darin bestehen, die Elemente mit geometrischen Deckoperationen zu identifizieren.

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Literatur

  1. 1.
    Gruppen werden in Zukunft mit Frakturbuchstaben bezeichnet.Google Scholar
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  3. 1.
    Zur Erleichterung des späteren Auffindens der Definitionen der verschiedenen Gruppen sind deren Bezeichnungen beim ersten Auftreten am Rand in fetterem Druck hervorgehoben.Google Scholar
  4. 1.
    Hier ist zu bedenken, daß Symmetrieoperationeri als Faktoren eines Produkts fest im Raum verankert gedacht werden.Google Scholar
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  12. 1.
    Für eingehendere Beschreibungen entarteter Schwingungen siehe auch die auf S. 2 u. 3 zitierten Bücher von Herzberg und Mathieu sowie Kastler, A.: Ann. de phys. 20, 455 (1945);Google Scholar
  13. 1a.
    Kastler, A.: Ann. de phys. 1, 495 (1946).Google Scholar
  14. 1.
    Für die Wahl der Achsen bei speziellen Molekülen siehe die Empfehlungen in J. Chem. Phys. 23, 1997 (1955).Google Scholar
  15. 1.
    Alle Summen gehen von 1 bis f, falls nichts anderes vermerkt wird.Google Scholar
  16. 1.
    Oder Matrixelementen. Wegen der möglichen Verwechslung mit Gruppenelementen ziehen wir die Bezeichnung Koeffizient vor. In diesem Paragraphen bedeuten Buchstaben ohne Indices, bis auf leicht ersichtliche Ausnahmen, Matrizen.Google Scholar
  17. 2.
    Für e schreiben wir oft E.Google Scholar
  18. 1.
    Sohne Index soll eine Summation über die h Elemente der Gruppe andeuten, Σ ohne Index eine Summe über die r Klassen der Gruppe.Google Scholar
  19. 1.
    Vgl. Weber, H.: Lehrbuch der Algebra, 2. Aufl., Bd. II. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1899. Alle bisher aufgestellten Beziehungen zwischen den Charakteren können hieraus wiedergewonnen werden. Das gilt insbesondere für (8) und (9), die in den nächsten Abschnitten gebraucht werden.Google Scholar
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    Für spezielle k-Vektoren findet man Tabellen in der folgenden Literatur: Herring, C.: J. Franklin Inst. 233, 525 (1942) (hexagonale dichteste Kugelpackung);CrossRefGoogle Scholar
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  26. 2.
    Vgl. Tobin, M. C.: J. Mol. Spectr. 4, 349 (1960).CrossRefGoogle Scholar
  27. 2a.
    Für die gruppentheoretische Behandlung einer linearen Kette in quantentheoretiseher Hinsieht, vgl. auch Ledinegg, E., and P. Urban: Acta Phys. Austriaca 6, 7 (1953).Google Scholar
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    Siehe Anm. S. 33.Google Scholar
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  39. 3.
    Die Anwendung der Gruppentheorie auf andere Spektren (Elektronenspektrum, Rotationsspektrum) unterscheidet sich wesentlich nur durch die physikalischen Vorgänge, die diesen Spektren zugrunde liegen, jedoch nicht bezüglich der Klassifizierung. Für die Diskussion des Einflusses der Symmetrie auf Elektronenspektren vergleiche man z.B. Sponer, H., u. E. Telleb: Rev. Mod. Phys. 13, 75–100 (1941);CrossRefGoogle Scholar
  40. 3a.
    für Elektronenterme in Kristallen Bethe, H.: Ann. Physik 3, 133 (1929); für Rotationsspektren siehe Herzberg, 1. c.CrossRefGoogle Scholar
  41. 1.
    Für die quantenmechanischen Behauptungen vergleiche man die üblichen Lehrbücher der Atomphysik und Quantentheorie. Eine eingehendere Behandlung der Quantentheorie schwingender Moleküle findet man auch bei Herzberg, 1. c.Google Scholar
  42. 1.
    Detailliertere Tabellen siehe in den in §1 unter Nr.10–13 aufgeführten Büchern.Google Scholar
  43. 1.
    Hornig, D. F.: J. Chem. Phys. 16, 1063 (1948).CrossRefGoogle Scholar
  44. 1a.
    Winston, H., and R. S. Halford: J. Chem. Phys. 17, 607 (1949).CrossRefGoogle Scholar
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  46. 1a.
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  48. 2.
    Vgl. Placzek, G., 1. c.Google Scholar
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  50. 2a.
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  51. 1.
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    Tobin, M. C.: J. Chem. Phys. 23, 891 (1955).CrossRefGoogle Scholar
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    Vgl. auch Liang, C. Y., G. B. B. M. Sutherland and S. Krimm: J. Chem. Phys. 22, 1468 (1954).Google Scholar
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    Hornig, D. F.: J. Chem. Phys. 16, 1063 (1948).CrossRefGoogle Scholar
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    Vgl. z. B. Couture, L., et J.-P. Mathieu: J. phys. radium 10, 145 (1949).CrossRefGoogle Scholar
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    Couture, L., u. J.-R Mathieu: C.R. 236, 1868 (1953).Google Scholar
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    Matossi, F., and R. Mayer: Phys. Rev. 74, 449 (1948).CrossRefGoogle Scholar
  81. 3.
    Theimer, O.: Can. J. Phys. 34, 312 (1956).CrossRefGoogle Scholar
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    Zum Beispiel Mathieu, J.-P., et L. Couture-Mathieu: J. phys. radium 13, 271 (1952).CrossRefGoogle Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag OHG · Berlin · Göttingen · Heidelberg 1961

Authors and Affiliations

  • Frank Matossi
    • 1
  1. 1.Universität Freiburg i. Br.Deutschland

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