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Die Methode der Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hilbertschen ε-Symbols

  • D. Hilbert
  • Paul Bernays
Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 50)

Zusammenfassung

Die Untersuchung des logisch-mathematischen Formalismus, soweit sie im Bd. I geführt ist, bewegt sich im Rahmen der „Logik der ersten Stufe“, d. h. derjenigen Schlußweisen, zu deren Formalisierung man mit einer einzigen Art von gebundenen Variablen, nämlich den gebundenen Individuenvariablen, auskommtl.

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Literatur

  1. 4.
    In bezug auf Axiomensysteme empfiehlt es sich, von „erster Stufe“ in einem engeren Sinne zu sprechen, nämlich — wie wir es im 4 getan haben (vgl. Bd. I, S. 154) — als ein Axiomensystem erster Stufe ein solches zu erklären, dessen Axiome sich durch Formeln ohne Formelvariablen darstellen, also „eigentliche Axiome” sind (vgl. Bd. I, 8, S. 432).Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. Bd. I, S. 393 und Suppl. I, S. 394.Google Scholar
  3. 3.
    Eine Zusammenstellung der Symbolik und der Regeln dieses Formalismus wird im Suppl. I (s. S. 388 u.f.) gegeben.Google Scholar
  4. 1.
    Vgl. Bd. I, 8, S. 431 —451. — Es schadet nichts, wenn dem Leser der hier angeführte Beweis nicht im einzelnen gegenwärtig ist, da die vorliegende Betrachtung nur überleitenden Charakter hat.Google Scholar
  5. 1.
    Vgl. die allgemeine Formalisierung des Auswahlprinzips im Bd. I, 2, S. 41. Bei dem vorliegenden Fall hat man für (sie die Gattung der Wertsysteme a,Chrw(133), f und für v2 die Gattung der Werte 1 zu nehmen.Google Scholar
  6. 2.
    Siehe Supplement I, S. 401.Google Scholar
  7. 3.
    Zum Begriff einer pränexen Formel vgl. Bd. I, 4, S. 139f.Google Scholar
  8. 2.
    Vgl. Bd. I, 6, S. 220–227 bzw. Supplement I, S. 402f.Google Scholar
  9. 2.
    Die Unterscheidung zwischen e-Termen und s-Ausdrücken entspricht derjenigen von t-Termen und t-Ausdrücken, vgl. Bd. I, S. 398.Google Scholar
  10. 1.
    Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hilbertschen s-Symbols.Google Scholar
  11. 3.
    Siehe die Abhandlung „Sets of metrical hypotheses for geometry“. Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 9 (1908) S. 487–512.Google Scholar
  12. 1.
    Vgl. Bd. I, 7, S. 380 bzw. Supplement 1.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1970

Authors and Affiliations

  • D. Hilbert
    • 1
  • Paul Bernays
    • 2
  1. 1.GöttingenDeutschland
  2. 2.ZürichSchweiz

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