Zusammenfassung
Die Untersuchung des logisch-mathematischen Formalismus, soweit sie im Bd. I geführt ist, bewegt sich im Rahmen der „Logik der ersten Stufe“, d. h. derjenigen Schlußweisen, zu deren Formalisierung man mit einer einzigen Art von gebundenen Variablen, nämlich den gebundenen Individuenvariablen, auskommtl.
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Literatur
In bezug auf Axiomensysteme empfiehlt es sich, von „erster Stufe“ in einem engeren Sinne zu sprechen, nämlich — wie wir es im 4 getan haben (vgl. Bd. I, S. 154) — als ein Axiomensystem erster Stufe ein solches zu erklären, dessen Axiome sich durch Formeln ohne Formelvariablen darstellen, also „eigentliche Axiome” sind (vgl. Bd. I, 8, S. 432).
Vgl. Bd. I, S. 393 und Suppl. I, S. 394.
Eine Zusammenstellung der Symbolik und der Regeln dieses Formalismus wird im Suppl. I (s. S. 388 u.f.) gegeben.
Vgl. Bd. I, 8, S. 431 —451. — Es schadet nichts, wenn dem Leser der hier angeführte Beweis nicht im einzelnen gegenwärtig ist, da die vorliegende Betrachtung nur überleitenden Charakter hat.
Vgl. die allgemeine Formalisierung des Auswahlprinzips im Bd. I, 2, S. 41. Bei dem vorliegenden Fall hat man für (sie die Gattung der Wertsysteme a,Chrw(133), f und für v2 die Gattung der Werte 1 zu nehmen.
Siehe Supplement I, S. 401.
Zum Begriff einer pränexen Formel vgl. Bd. I, 4, S. 139f.
Vgl. Bd. I, 6, S. 220–227 bzw. Supplement I, S. 402f.
Die Unterscheidung zwischen e-Termen und s-Ausdrücken entspricht derjenigen von t-Termen und t-Ausdrücken, vgl. Bd. I, S. 398.
Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hilbertschen s-Symbols.
Siehe die Abhandlung „Sets of metrical hypotheses for geometry“. Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 9 (1908) S. 487–512.
Vgl. Bd. I, 7, S. 380 bzw. Supplement 1.
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Hilbert, D., Bernays, P. (1970). Die Methode der Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hilbertschen ε-Symbols. In: Grundlagen der Mathematik II. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 50. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-86896-2_1
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