Zusammenfassung
Wir wollen die für klassische Mengen bekannten Gleichheits- und Teilmengen-Beziehung auch für Fuzzy-Mengen geeignet erklären. Zu diesem Zweck rufen wir uns den klassischen Fall kurz in Erinnerung: die algebraischen Beziehungen zwischen scharfen Mengen wurden durch logische Beziehungen zwischen den sie bestimmenden Prädikaten erklärt. Sind also die über einer gemeinsamen Grundmenge gegebenen klassischen Mengen M, N durch die Prädikate P bzw. Q deklariert:
so wird die Gleichheitsbeziehung durch die Äquivalenz (“⇔”), die Teilmengenbeziehung durch die Implikation (“⇒“) der Prädikate definiert:
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Literatur
Eine ausführliche, elementare Einführung in die (klassische) Algebra finden Sie bei G., Böhme, Algebra, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 7. Aufl. 1992.
Die Schreibweisen a b (für min(a, b)) und a b (für max(a, b)), gelegentlich in der deutschen Literatur (z. B., Bandemer Gottwald (1990)) zu finden, konnten sich nicht durchsetzen.
Kandel(1979) nennt diese Struktur eine Fuzzy-Algebra (fuzzy algebra).
Die Operatoren werden im Englischen auch bold intersection bzm. bold union, im Deutschland gelegentlich auch nack Lukasiewiczbenannt.
Daß man diese Operatoren nach Einsteinbenannt hat (Tilli (1991)) könnte seinen Grund in der äußeren Ähnlichkeit dieser Ausdrücke als gebrochen-rationale Funktionen mit den Tomimatzu/Sato-Lösungen als Verallgemeinerungen der axialsymmetrischen Kerr-Lösung haben (private Mitteilung von Prof. Dr. Hegl, Kön, 1993).
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Böhme, G. (1993). Beziehungen und Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen. In: Fuzzy-Logik. Fuzzy-Logik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-86785-9_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-86785-9_2
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-86785-9
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