Über Probleme, die bei einer Differentialrechnung in topologischen Vektorräumen auftreten

Zusammenfassung

Differentiation einer Funktion ƒ in einem Punkte a ihres Argument bereiches bedeutet in der Analysis ganz allgemein gesprochen: Approxi mation des Funktionszuwachses durch ein lineares Funktional des Argumentzuwachses, das Differential Dƒ(a)h, d.h.

$$f\left( {a + h} \right) - f\left( a \right) = Df\left( a \right)h + r\left( h \right),$$

((1))

wobei vom verbleibenden Rest r(h) verlangt wird, daß er mit h „in höherer Ordnung“ als das Differential Dƒ(a)h gegen Null strebt.