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Über die neuere Entwicklung der Theorie der linearen Räume mit indefiniten Bilinearformen

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Festband zum 70. Geburtstag von Rolf Nevanlinna

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Zusammenfassung

Rolf Nevanlinna entwickelte während der Jahre 1952–1956 in fünf Arbeiten [30–34] eine Theorie der sogenannten indefiniten Metriken (Skalarprodukte). Er betrachtete in einem komplexen Hilbert-Raum stetige komplexwertige Hermitesche Bilinearf ormen (Sesquilinearformen), für die die entsprechenden quadratischen Formen nicht definit sind.

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Literatur

  1. Aronszajn, N.: Quadratic forms on vector spaces. Proceedings of the Inter national Symposium on Linear Spaces, Jerusalem 1960, 29–87. Jerusalem: The Israel Academy of Sciences and Humanities (Jerusalem Academic Press / Pergamon Press) 1961.

    Google Scholar 

  2. Bleuler, K.: Eine neue Methode zur Behandlung der longitudinalen und skalaren Photonen. Helv. Phys. Acta 23, 567–586 (1950).

    CAS  Google Scholar 

  3. Browder, F. E.: A remark on the Dirichlet problem for non-elliptic self-adjoint partial differential operators. Rend. Circ. Mat. Palermo (II) 6, 249–253 (1957).

    Google Scholar 

  4. Browder, F. E. On the Dirichlet problem for linear non-elliptic partial differential equa tions, II. Rend. Circ. Mat. Palermo (II) 7, 303–308 (1958).

    Google Scholar 

  5. Dolph, C. L.: The mathematician grapples with linear problems associated with the radiation condition. Proceedings of the Symposium on Electro magnetic Wave Theory, The University of Michigan 1955 IRE Trans. Antennas and Propagation 4, 302–311 (1956).

    Google Scholar 

  6. Recent developments in some non-self-adjoint problems of mathematical physics. Bull. Amer. Math. Soc. 67, 1–69 (1961).

    Google Scholar 

  7. Ginzburg, Yu. P., and I. S. Iokhvidov: The geometry of infinite-dimensional spaces with a bilinear metric. Russian Math. Surveys 17 (4), 1–51 (1962). [Aus der russischen Originalarbeit in Uspehi Mat. Nauk (Nov. Ser.) 17 (4) (106), 3–56 (1962), übersetzt von I. R. Porteous.] [7] Ginzburg, Ju. P., and I. S. Iohvidov: A study of the geometry of infinite-dimensional spaces with a bilinear metric. Chestnut Hill (Mass.): Depart ment of Mathematics, Boston College 1964. [Hektographiert. Aus der selben Originalarbeit wie [7] übersetzt von R. L. Fox jr.]

    Google Scholar 

  8. Gupta, S. N.: Theory of longitudinal photons in quantum electrodynamics.Proc. Phys. Soc. A 63, 681–691 (1950).

    Google Scholar 

  9. Hestenes, M. R.: Applications of the theory of quadratic forms in Hubert space to the calculus of variations. Pacific J. Math. 1, 525–581 (1951).

    Google Scholar 

  10. Hildebrandt, S.: Rand und Eigenwertaufgaben bei stark elliptischen Systemen linearer Differentialgleichungen. Math. Ann. 148, 411–429 (1962).

    Google Scholar 

  11. Hildebrandt, S. Über das alternierende Verfahren von Schwarz bei positiv definiten selbstadjungierten Differentialgleichungssystemen. Colloquium on Mathe matical Analysis / Kolloquium über mathematische Analysis, Helsinki 1962. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 336 (2) (1963).

    Google Scholar 

  12. Hildebrandt, S. Einige konstruktive Methoden bei Randwertaufgaben für lineare partielle Differentialgleichungssysteme und in der Theorie harmonischer Differen tialformen. I. J. Reine Angew. Math. 213, 66–88 (1963).

    Google Scholar 

  13. Hildebrandt, S., and E. Wienholtz: Constructive proofs of representation theorems in separable Hilbert space. Comm. Pure Appl. Math. 17, 369–373 (1964).

    Google Scholar 

  14. HÖlder, E.: Über die partiellen Differentialgleichungssysteme der mehr dimensionalen Variationsrechnung. Jber. Deutsch. Math.-Verein. 62, 34–52 (1959).

    Google Scholar 

  15. HÖlder, E. Beweise einiger Ergebnisse aus der Theorie der 2. Variation mehrfacher Extremalintegrale. Math. Ann. 148, 214–225 (1962).

    Google Scholar 

  16. HÖlder, E. Mit harmonischen Feldern verwandte Differentialformen unter Rand und Anfangsbedingungen. Colloquium on Mathematical Analysis / Kolloquium über mathematische Analysis, Helsinki 1962. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 336 (7) (1963).

    Google Scholar 

  17. Iohvidov, I. S., and M. G. KreIn: Spectral theory of operators in spaces with an indefinite metric. I. Amer. Math. Soc. Transl. (2) 13, 105–175 (1960). [Aus der russischen Originalarbeit in Trudy Moskov. Mat. Obšc.5, 367–432 (1956), übersetzt von J. L. B. Cooper.]

    Google Scholar 

  18. Iohvidov, I. S., and M. G. Kreln:Spectral theory of operators in spaces with an indefinite metric. II.Amer. Math. Soc. Transl. (2) 34, 283–373 (1963). [Aus der russischen Originalarbeit in Trudy Moskov. Mat. Obšc. 8, 413–496 (1959), übersetzt von J. L. B. Cooper.]

    Google Scholar 

  19. Köthe, G.: Topologische lineare Räume. I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 107. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1960.

    Google Scholar 

  20. Kühne, R.: Über eine Klasse J-selbstadjungierter Operatoren. Math. Ann.154, 56–69 (1964).

    Google Scholar 

  21. Langer, H.: Zur Spektraltheorie J-selbstadjungierter Operatoren. Math.Ann. 146, 60–85 (1962).

    Google Scholar 

  22. Lax, P. D., and A. N. Milgram: Parabolic equations. Contributions to the Theory of Partial Differential Equations. Annals of Mathematics Studies 33, 167–190. Princeton (N.J.): Princeton University Press 1954.

    Google Scholar 

  23. Littman, W.: Remarks on the Dirichlet problem for general linear partial differential equations. Comm. Pure Appl. Math. 11, 145–151 (1958).

    Google Scholar 

  24. Louhivaara, I. S.: Über das erste Randwertproblem für die Differentialgleichung uxx + uyy + qu + f = 0. Akademische Abhandlung. Ann. Acad.Sci. Fenn. A I 183 (1954).

    Google Scholar 

  25. Louhivaara, I. S. Über das zweite und dritte Randwertproblem für die Differentialgleichung uxx + uyy + qu + f 0. Commentationes in honorem Rolf Herman Nevanlinna die natali eius sexagesimo. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 203 (1955).

    Google Scholar 

  26. Louhivaara, I. S. Bemerkung zur Theorie der Nevanlinnaschen Räume. Ann. Acad. Sci.Fenn. AI 232 (1956).

    Google Scholar 

  27. Louhivaara, I. S. Über das Dirichletsche Problem für die selbstadjungierten linearen par tiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Rend. Circ. Mat. Palermo (II) 5, 260–274 (1956).

    Google Scholar 

  28. Louhivaara, I. S. Zur Theorie der Unterräume in linearen Räumen mit indefiniter Metrik.Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 252 (1958).

    Google Scholar 

  29. Über verschiedene Metriken in linearen Räumen. Ann. Acad. Sci. Fenn.AI 282 (1960).

    Google Scholar 

  30. Nevanlinna, R.: Über metrische lineare Räume. II. Bilinearformen und Stetigkeit. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 113 (1952).

    Google Scholar 

  31. Nevanlinna, R. Über metrische lineare Räume. III. Theorie der Orthogonalsysteme. Ann.Acad. Sci. Fenn. A I 115 (1952).

    Google Scholar 

  32. Nevanlinna, R.: Erweiterung der Theorie des Hilbertschen Raumes. Medd. Lunds Univ.Mat. Sem. Supplementband tillägnat Marcel Riesz. Tome supplémentaire dédié à Marcel Riesz, 160–168 (1952).

    Google Scholar 

  33. Nevanlinna, R. Über metrisch e lineare Räume. IV. Zur Theorie der Unterräume. Ann.Acad. Sci. Fenn. A I 163 (1954).

    Google Scholar 

  34. Nevanlinna, R. Über metrische lineare Räume. V. Relationen zwischen verschiedenen Metriken. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 222 (1956).

    Google Scholar 

  35. Pesonen, E.: Über die Spektraldarstellung quadratischer Formen in linearen Räumen mit indefiniter Metrik. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 227 (1956).

    Google Scholar 

  36. Scheibe, E.: Über hermitische Formen in topologischen Vektorräumen. I.Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 294 1960

    Google Scholar 

  37. Stenholm, S.: On linear equations in a Hilbert space. Ann. Acad. Sci. Fenn.A I 370 (1965).

    Google Scholar 

  38. VišiK, M. I.: Die Methode der orthogonalen Projektionen für allgemeine lineare selbstadjungierte elliptische Differentialgleichungen. Dokl. Akad. Nauk SSSR 58, 957 -960 (1947)

    Google Scholar 

  39. van der Waerden, B. L.: Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Helv. Phys. Acta 36, 945–962 (1963).

    Google Scholar 

  40. Wittstock, G.: Über koerzive indefinite Metriken. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 347 (1964).

    Google Scholar 

  41. Wittstock, G. Über Majoranten indefiniter Bilinear for men. Inaugural-Dissertation. Berlin: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Freie Universität Berlin 1965.

    Google Scholar 

  42. Wittstock, G. Über Majoranten indefiniter Bilinear for men. Ann. Acad. Sci. Fenn. A I 381 (1966).

    Google Scholar 

  43. Wittstock, G. Über Zerlegungsmajoranten indefiniter Metriken. Math. Z. 91, 421–430 (1966).

    Google Scholar 

  44. Wittstock, G.: Über invariante Teilräume zu positiven Transformationen in Räumen mit indefiniter Metrik. Math. Ann. [Erscheint demnächst.]

    Google Scholar 

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Authors
  1. Ilppo Simo Louhivaara
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Editors and Affiliations

  1. Rechenzentrum, Universität Zürich, Schweiz

    H. P. Künzi

  2. Mathematisches Seminar, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Schweiz

    A. Pfluger

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© 1966 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg

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Louhivaara, I.S. (1966). Über die neuere Entwicklung der Theorie der linearen Räume mit indefiniten Bilinearformen. In: Künzi, H.P., Pfluger, A. (eds) Festband zum 70. Geburtstag von Rolf Nevanlinna. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-86699-9_10

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-86699-9_10

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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