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Abstrakte Theorie der fastperiodischen Funktionen auf Gruppen

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Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 61)

Zusammenfassung

Wir beabsichtigen, die in dem einleitenden 1. Abschnitt entwickelte Theorie der Darstellungen endlicher Gruppen auf beliebige unendliche Gruppen zu übertragen. Die §§ 4 und 5 über Normaldarstellungen und das Schursche Lemma sind gültig sowohl für endliche als auch für unendliche Gruppen. Nur in § 6 wird die Voraussetzung, daß es sich bei den betrachteten Gruppen um endliche handelt, wesentlich benutzt und zwar zeigt sich, daß diese Voraussetzung ausschließlich benötigt wird, um Summen der Form

$$\frac{1}{N}\sum\limits_{x\varepsilon G} {f(x)} = _x \{ f(x)\} $$

zu bilden. Da die Gruppe ℭ endlich ist, kann man offenbar ohne weiteres das arithmetische Mittel beispielsweise der Funktionswerte einer auf ℭ erklärten Funktion bilden (§ 6 (4)) oder das arithmetische Mittel der Matrizen einer Darstellung von ℭ (vgl. §6 (3)).

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© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • W. Maak

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