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Von den Darstellungen endlicher Gruppen

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Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 61)

Zusammenfassung

Ein System von verschiedenen Elementen bildet eine Gruppe, wenn folgende vier Postulate erfüllt sind:
  1. I.

    Das Gruppengesetz: Jedem geordneten Paar von gleichen oder verschiedenen Elementen des Systems ist eindeutig ein Element desselben Systems zugeordnet, das Produkt der beiden Elemente. Die Formel dafür ist ab = c.

     
  2. II.

    Das Assoziativgesetz: Für die Produktbildung gilt die Gleichung (ab)c = a(bc). Nicht verlangt wird jedoch das Kommutativgesetz ab = ba.

     
  3. III.

    Das Einheitselement: Es gibt ein Element 1, das für jedes a des Systems folgendem Gesetz gehorcht a1 = 1a = a. Es heißt 1 das Einheitselement oder Einheit der Gruppe.

     
  4. IV.

    Das inverse Element: Zu jedem Element a gibt es ein inverses Element x = a-1 das der Gleichung ax = 1 genügt.

     

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • W. Maak

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