Spezielle Strukturen

Zusammenfassung

Während die Algebra ursprünglich ein Teil der konkreten Mathematik war, nämlich die Theorie der Systeme „algebraischer“ Gleichungen

$$ a_0 x^n + a_1 x^{n - 1} + ... + a_n = 0 $$

mit ganzzahligen Koeffizienten, ist sie in der modernen Mathematik ein Teil der abstrakten Mathematik. Ihr Gegenstand sind gewisse Strukturen. Eine Abgrenzung, welche Strukturen „algebraisch“ zu heißen verdienen, welche nicht, dürfte schwierig sein. Der naheliegende Versuch einer methodologischen Abgrenzung, etwa die elementaren Strukturen „algebraisch“ zu nennen, die nichtelementaren „topologisch“, wird unzweckmäßig sein, weil es nichtelementare Strukturen gibt, die jedermann zur Algebra rechnet, z.B. die bewerteten Körper. Andererseits ist die Struktur „topologischer Raum“ durch reinelementare Axiome zu beschreiben (vgl. § 24).