Äußere Flächenlehre

Zusammenfassung

Die Teile IV und V waren im wesentlichen den inneren Eigenschaften der Flächen gewidmet, die bei „längentreuen Abbildungen“ oder „Biegungen“ der Flächen erhalten bleiben. Jetzt wenden wir uns der Untersuchung äußerer Eigenschaften zu, die dadurch bestimmt sind, wie unsere Fläche im Euklidischen Raum R₃ verwirklicht ist, und die nur bei Bewegungen der Flächen in diesem Raum erhalten bleiben. In den zugehörigen Formeln treten dann außer den Grundformen σ₁, σ₂ (und damit ω₃) auch noch die weiteren ω₁, ω₂ auf. Bei der Fülle des Stoffes, der auf diesem Gebiet seit Euler, Monge und Gauß erarbeitet wurde, ist natürlich eine enge und oft willkürliche Auswahl nötig. Als Rosine in diesem Teil bringen wir in § 67 den Starrheitsbeweis von Herglotz.