Lineare Scharen

Zusammenfassung

Es sei M eine irreduzible¹) algebraische Mannigfaltigkeit von der Dimension d im Raum S _n . Eine lineare Schar von Hyperflächen

$$ {\lambda _{0}}{F_{0}} + {\lambda _{1}}{F_{1}} + \cdots + {\lambda _{r}}{F_{r}} = 0{\text{ }}(r \geqslant 0) $$

(1)

sei so beschaffen, daß keine Hyperfläche der Schar die Mannigfaltigkeit M ganz enthält.. Dann schneiden die Hyperflächen (1) aus M gewisse Teilmannigfaltigkeiten N _λ von der Dimension d–1 aus. Die irreduziblen Bestandteile von N _x sind nach § 41 mit gewissen Vielfachheiten (Schnitt- multiplizitäten) zu versehen. Läßt man λ₀,…, λ_r variieren, so durchläuft N λ eine Gesamtheit von Mannigfaltigkeiten, die man eine lineare Schar von der Dimension r nennt.