Lineare Abbildungen und Matrizen

Zusammenfassung

1. Darstellmp:en von linearen Abbildungen durch Matrizen. Es sei K ein Körper (Ring oder dergl). Ferner seien m und n natürliche Zahlen. Ist dann a eine Abbildung von {1,…,m} × {1,…,n} in K, so heißt a eine (m × n)-Matrix mit Koeffizienten in K. Das Bild von (i,j) unter a bezeichnet man meist mit aij. Das mn-tupel der Bilder von {1,…,m} × {1,…,n} unter a schreibt man häufig in der Form

$$\left( \begin{gathered} \text{a}_{11} \,\text{a}_{12} \, \cdots \,\text{a}_{1\text{n}} \hfill \\ \text{a}_{21} \,\text{a}_{22} \, \cdots \,\text{a}_{2\text{n}} \hfill \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\ \text{a}_{\text{m1}} \,\text{a}_{\text{m2}} \, \cdots \,\text{a}_{\text{mn}} \hfill \\ \end{gathered} \right)$$

oder kürzer in der Form (a_ij) und nennt auch diese Schemata Matrizen mit Koeffizien-ten aus K. Die Eierrente a_i1,… bilden die i-te Zeile und die Elemente a_1j,…,a_mj die j-te Spalte der Matrix (a_ij).