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Vektorräume

  • Heinz Lüneburg
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

Im Mittelpunkt dieses Kapitels stehen die Vektorräume, ihre Homomorphismen und Endomorphismen. Im Hinblick auf das letzte Kapitel dieses Buches, in dem wir die Normalformen von linearen Abbildungen untersuchen werden, fassen wir die Vektorräume als spezielle Moduln auf, so daß wir also im ersten Abschnitt mit der Definition des Begriffs des Moduls über einem Ring beginnen. Im zweiten Abschnitt kommen die Isomorphiesätze, diesmal für Moduln. Der dritte Abschnitt handelt von endlich erzeugten Vektorräumen. Ihr Rang wird definiert und es wird gezeigt, daß sie stets eine Basis besitzen, und daß die Anzahl der Basisvektoren in einer Basis eines end-lich erzeugten Vektorraumes gleich dem Rang dieses Vektorraumes ist. All dies hat viele Konsequenzen, von denen einige in diesem Abschnitt diskutiert werden. Der Versuch, diese Ergebnisse auf beliebige Vektorräume zu übertragen, führt auf mengen-theoretische Schwierigkeiten. Um diese zu beheben, unterbrechen wir mit Abschnitt 4 die Entwicklungen dieses Kapitels. Dort studieren wir das Auswahlaxiom und drei zu ihm äquivalente Maximumprinzipien der Mengenlehre, femer den Satz von Schröder und Bernstein und die transfinite Form des Philip Hall’sehen Heiratssatzes, die von M. Hall jr. stammt. Die restlichen fünf Abschnitte dieses Kapitels beschäftigen sich dann mit beliebigen Vektorräumsn, ihren Unterraumverbänden und Dualräumen, sowie ihren Endomorphismenringen, die sehr eingehend untersucht werden.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin—Heidelberg 1973

Authors and Affiliations

  • Heinz Lüneburg
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität Trier-KaiserslauternDeutschland

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