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Grundlegende Fragen der Schwingungslehre und der Wellenlehre

  • Ferdinand Trendelenburg

Zusammenfassung

Als Schwingungsvorgänge bezeichnet man solche Vorgänge, bei denen nach Ablauf gewisser Zeitabschnitte stets wieder der gleiche Zustand erreicht wird. Besteht ein Schwingungsvorgang aus einer Wiederholung von untereinander identischen Abschnitten, so bezeichnet man ihn als „rein periodisch“.

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Hinweise

  1. 1.
    Ohm, G. S.: Pogg. Ann. Phys. u. Chem. 135, 513 (1843).ADSGoogle Scholar
  2. 1.
    Vgl. zu diesen Fragen insbesondere H. Martin: Schwingungslehre im Handb. d. Exp. Phys. XVII/1, S. 32. 1934.Google Scholar
  3. 1.
    Fourier, J. B.: Mém. Acad. France 4, 185. Paris 1824. (Diese Arbeit wurde der Pariser Akademie aber bereits am 29. IX. 1811 vorgelegt.) Théorie analytique de la chaleur, S. 258. Paris 1822. Das Fourier-Theorem wurde auf akustische Probleme zuerst von G. S. Ohm angewendet. Pogg. Ann. Phys. u. Chem. 135, 513 (1843).ADSGoogle Scholar
  4. 1.
    Über Fourier-Darstellung weiterer einfacher Funktionen vgl. z. B. H. Martin: Schwingungslehre, im Handbuch der Exper. Physik XVII/1, 18 (1934).Google Scholar
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  8. 2.
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  9. 2.
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  10. zum Gebrauch des Mader-Analysators siehe auch L. Vietoris: Z. angew. Math. u. Mech. 31, 179 (1951).MathSciNetGoogle Scholar
  11. Über Analysatoren vgl. ferner F. A. Willers: ATM V 3620–3626 (1942).Google Scholar
  12. 1.
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  13. Über optisch arbeitende Verfahren vgl. weiterhin noch H. C. Montgomery: Bell Syst. Techn. J. 1938, 406: J. A. S. A. 10, 87 (1939).Google Scholar
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  22. 2.
    Ohm, G. S.: Pogg. Ann. Phys. u. Chem. 135, 513 (1843).ADSGoogle Scholar
  23. Vgl. hierzu insbesondere auch F. Trendelenburg: ETZ 60, 449 (1939).Google Scholar
  24. F. Trendelenburg: A. Z. 4, 89 (1939).Google Scholar
  25. 2.
    Vgl. insbesondere F. A. Fischer: F. T. Z. 2, 21 (1949).Google Scholar
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  27. Meyer-Eppler, W.: Z. Instrkde. 63, 341 (1943).zbMATHGoogle Scholar
  28. 2.
    Meyer-Eppler, W.: Ann. Phys. 41, 261 (1942).Google Scholar
  29. Meyer-Eppler, W.: Z. Instrkde. 63, 341 (1943).zbMATHGoogle Scholar
  30. Meyer-Eppler, W.: Ergebn. exakt. Naturw. XXIII, 53 (1950), dort weitere Literatur.Google Scholar
  31. 1.
    Meyer-Eppler, W., u G. Darius: NTF 3, 40 (1956).Google Scholar
  32. Meyer-Eppler, W., u G. Darius: VDI-Z. 98, 600 (1956).Google Scholar
  33. Über Korrelationsanalyse vgl. weiterhin N. Wiener: Acta Mathematica 55, 117 (1930).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
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  37. Bemerkt sei noch, daß Korrelationsfunktionen mit Vorteil auch bei der Behandlung von statistischen Schwankungserscheinungen in Wellenfeldern gebraucht werden. Vgl. L. A. Chernov: Akust. Z. (UdSSR) 2, 211 (1956).Google Scholar
  38. Karavainikow: Akust. Z. (UdSSR). 3, 165 (1957).Google Scholar
  39. 2.
    Exner, M. L.: Acustica 4, 365 (1954).Google Scholar
  40. 3.
    Meyer-Eppler, W.: Physikal. Bl. 7, 355 (1951).Google Scholar
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  42. 4.
    Vgl. K. Küpfmüller: Elektr. Nachr.-Techn. 1, 141 (1924).Google Scholar
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  50. 1.
    Über Apparate zur Fourier-Synthese vgl.A. Walther„ H. J. Dreyer u. H. Estenfeld: Z. Instrumentenkde. 59, 162 (1939).Google Scholar
  51. Brown, S. L.: J. Frankl. Inst. 228, 675 (1939).Google Scholar
  52. Ein elektromechanisches Synthesegerät beschreibt J. Lehmann: Electronics 22, 106. Nov. 1949.Google Scholar
  53. 2.
    Vgl. z. B.: Fletcher, H., u. W. A. Munson: J. A. S. A. 5, 82 (1933).Google Scholar
  54. Nahrgang, S.: A. Z. 3, 284 (1938).Google Scholar
  55. Schouten, J. F.: Phil. Techn. Rdsch. 4, 176 (1939).Google Scholar
  56. Elektrische Syntheseverfahren werden insbesondere auch für die Zwecke der elektronischen Musik verwendet. Vgl. hierzu noch folgende Arbeiten: Goodell, J. D., u. E. Swedien: Electronics 22, 92 (1949).Google Scholar
  57. Ladner, A. W.: Electronic Engr. 21, 379 (1949).Google Scholar
  58. Douglas, A.: Electronic Engr. 22, 507 (1950).Google Scholar
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  66. 3.
    Lissajous, J.: Ann. Chem. et Physique 51, 147 (1857).Google Scholar
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  69. J. B. Cohen: J. A. S. A. 17, 228 (1946).Google Scholar
  70. 1.
    Vgl. hierzu auch E. F. Fahy u. F. G. Karioris: Amer. J. Phys. 20, 121 (1952).ADSGoogle Scholar
  71. 1.
    Die Theorie der erzwungenen Schwingung wurde von A. Seebeck [Pogg. Ann. Phys. u. Chem. 138, 289 (1844)]ADSGoogle Scholar
  72. Karkevich, A.: J. Techn. Phys. (USSR) 9, 581 (1939).Google Scholar
  73. Meyer-Eppler, W.: A. E. Ü. 2, 1 (1948).MathSciNetGoogle Scholar
  74. Cunningham, W. J.: J. appl. Phys. 19, 251 (1948).ADSGoogle Scholar
  75. Meyer-Eppler, W.: FTZ 4, 174 (1951).Google Scholar
  76. 1.
    v. Békésy, G.: A. Z. 2, 217 (1937).Google Scholar
  77. 1.
    Vgl. hierzu insbesondere K. Schuster: Erg. exakt. Naturw. XXI, 313, Berlin 1945.Google Scholar
  78. Mawardi, O. K.: J. A. S. A. 23, 571 (1951).MathSciNetGoogle Scholar
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  80. Zur Frage der Messung mechanischer und akustischer Impedanzen vgl. Willms, W.: ATM V 54–55, 54-6 (1950).Google Scholar
  81. Kurtze, G.: Techn. Mitt. schweizer. Tel. u. Tel. Verw. 34, 361 (1956).Google Scholar
  82. 1.
    Vgl. H. Busch: Phys. Z. 13, 615 (1912).Google Scholar
  83. Eichler, F., u. W. Gaarz: Siemens-Z. 1930, 598, 635.Google Scholar
  84. 2.
    König, W.: Wiedemanns Ann. Phys. 43, 43 (1891).Google Scholar
  85. 2.
    Hähnle, W.: Wiss. Veröff. a. d. Siemens-Werken 11/1, 1 (1932).Google Scholar
  86. 3.
    Über mechanisch-elektrische Analogien vgl. weiterhin R. L. Wegel: J. Amer. Inst, electr. Eng. 40, 791 (1921).Google Scholar
  87. Ballantine, St. Proc. Radio Eng. 17, 929 (1929).Google Scholar
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  89. McLachlan, N. W.: Phil. Mag. 7, 1011 (1929).Google Scholar
  90. Hähnle, W.: Wiss. Veröff. Siemens-Werk 11/1, 1 (1932).Google Scholar
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  92. Firestone, F. A.: J. appl. Phys. 9, 373 (1938).ADSGoogle Scholar
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  96. Nuovo, M.: Acad. d. Lincei 1, 26 (1946).Google Scholar
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  110. Massa, F.: Electronics 11, 20 (1938).Google Scholar
  111. Braukbek, W.: Z. Phys. 147, 297 (1957).ADSGoogle Scholar
  112. 1.
    Neben höheren Harmonischen können in der erzwungenen Schwingung nichtlinearer Systeme auch „Subharmonische“ („Untertöne“) auf treten, deren Frequenz ein ganzzahliger Teil der Frequenz der angreifenden Kraft ist. Vgl. hierzu insbesondere C. A. Ludecke: J. appl. Phys. 22, 1321 (1951)ADSGoogle Scholar
  113. Cunningham, W. J.: J. appl. Phys. 27, 1374 (1956).ADSGoogle Scholar
  114. 2.
    Küpfmüller, K.: Mitt. d. Deutschen Akust. Ausschusses, Akust. Z. 4, 63 (1939).Google Scholar
  115. 2.
    Schaefer, Cl. Ann. Phys. (4) 33, 1216 (1910).zbMATHGoogle Scholar
  116. Über das Verhalten nichtlinearer Schwingungssysteme vgl. weiterhin E. Massa: Electronics 11, 20 (1938).Google Scholar
  117. Pipes, L. A.: J. A. S. A. 10, 29 (1939).MathSciNetGoogle Scholar
  118. Bennett, G. S.: J. A. S. A. 23, 229 (1951).Google Scholar
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  120. Mitnakata, K.: J. Phys. Soc. Jap. 7, 383 (1952).ADSGoogle Scholar
  121. Hayashi, C.: J. appl. Phys. 24, 521 (1953).MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
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  124. 3.
    Waetzmann, E.: Ann. Phys. (4), 42, 729 (1913).Google Scholar
  125. Waetzmann, E.: Ann. Phys. (4), 62, 371 (1920).Google Scholar
  126. 1.
    Meyer, E: Elektr. Nachr.-Techn. 5, 398 (1928).Google Scholar
  127. Vgl. auch H. J. von Braunmühl u W. Weber: ETZ 54, 1068 (1933).Google Scholar
  128. 1.
    Braunmühl, H. J. v.: Z. Techn. Phys. 15, 617 (1934).Google Scholar
  129. Mitteilung des Deutschen Akustischen Ausschusses: Akust. Z. 4, 63 (1939).Google Scholar
  130. Braunmühl, H. J. v., u. W. Weber: Akust. Z. 2, 135 (1937).Google Scholar
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  133. Grahnert, W.: Z. Hochfr. u. Elektroakustik 67, 4 (1958).Google Scholar
  134. 2.
    Vgl. W. Janovsky: Elektr. Nachr.-Techn. 6, 421 (1929).Google Scholar
  135. Wien, M.: Wiedemanns Ann. Phys. 61, 151 (1897).ADSzbMATHGoogle Scholar
  136. Stockmann, W.: Phys. Z. 31, 939 (1930).MathSciNetGoogle Scholar
  137. Kossel, W.: Phys. Z. 32, 172 (1931).zbMATHGoogle Scholar
  138. Firestone, F. A.: J. appl. Physics 9, 373 (1938).ADSGoogle Scholar
  139. als Superposition zweier Schwingungen verschiedener Frequenz behandelt. Es gibt noch eine zweite Möglichkeit der Darstellung; man kann nämlich die Vorgänge als eine einzige Schwingung auffassen, deren Amplitude und Phase moduliert ist. Vgl. hierzu K. Auch u. W. Braunbek: Annal. Phys. 15, 255 (1955).MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
  140. 2.
    Backhaus, H.: Z. techn. Phys. 18, 98 (1937).Google Scholar
  141. 1.
    Dies gilt nicht bei Reibungskopplung; vgl. G. Schmerwitz: Ann. Phys. (5), 30, 209 (1937).zbMATHGoogle Scholar
  142. 3.
    Nach K. Schuster: Die Messung mechanischer und akustischer Widerstände, Ergebn. Exakt. Naturw. XXI, 313 (1945).Google Scholar
  143. 1.
    Über Eigensteuerung mechanischer Schwingungssysteme vgl. insbesondere W. Späth: ETZ 55, 465 (1934).Google Scholar
  144. 2.
    Der Selbststeuerungsvorgang bei Zungenpfeifen wurde von J. Zahradnicek n. R. Nesper (Phys. Z. 41, 419 (1940))Google Scholar
  145. H. Dänzer: Annal. Phys. (6) 10, 395 (1952).zbMATHGoogle Scholar
  146. Dänzer, H., u. W. Müller: Annal. Phys. 13, 97 (1953).zbMATHGoogle Scholar
  147. Für bestimmte akustische Fragestellungen (z. B. Untersuchungen über Ausgleichsvorgänge) werden auch Senderschaltungen benötigt, denen kurz dauernde Sinusschwingungen mit möglichst rechteckigen Einhüllenden entnommen werden können. Über einen derartigen „tone burst generator“ vgl. K Onder: J. S. A. A. 25, 1154 (1953).Google Scholar
  148. 2.
    Über den Verlauf des Einschwingvorganges im einzelnen vgl. Dänzee, H.: Annal. Phys. (6) 10, 395 (1952).Google Scholar
  149. 1.
    Über Bauart und Leistungsfähigkeit von Schwebungssummern vgl. insbesondere R. v. Radinger: Z. techn. Phys. 14, 197 (1933).Google Scholar
  150. Ryall, L. E.: Post Off. electr. Engrs. J. 27, 213 (1934).Google Scholar
  151. Tamm, R., u U. Hennecke: Z. Hochfrequenztechn. 47, 133 (1936).Google Scholar
  152. Anderson, C. A.: Electronics, N. Y. 9, H. 4, 26–27 (1936).Google Scholar
  153. Hellmann, R.: Wiss. Veröff. Siemens-Werke 16/2, 58 (1937).Google Scholar
  154. Zimmermann, G. O.: Siemens Z. 19, 312 (1939).Google Scholar
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  156. Vielfach werden insbesondere für raumakustische Messungen auch Summer benutzt, deren Frequenz periodisch um einen Mittelwert schwankt („Heulsummer“); man erreicht dies durch Anbringung einer zusätzlichen motorisch angetriebenen veränderlichen Kapazität in einem der Hochfrequenzsendekreise. [Über Heulsummer vgl. insbesondere W. L. Barrow: Ann. Phys. (5) 11, 147 (1931).Google Scholar
  157. J. acoust. Soc. Amer. 3, 562 (1932).] Auch durch Gitterspannungsänderungen lassen sich Heultoneffekte herstellen [vgl. W. H. Bliss: Electr. Engng. 53, 547 (1934)].Google Scholar
  158. Über „Multitonsender“ für raumakustische Messungenvgl. W. L. Barrow: J. A. S. A. 10, 275 (1939).Google Scholar
  159. A. C. Raes: J. A. S. A. 29, 329 (1957).Google Scholar
  160. Bemerkt sei hiernoch, daß man für akustische Zwecke gelegentlich auch Sender benötigt, welche ein kontinuierliches Frequenzspektrum besitzen; zur Erzeugung eines kontinuierlichen Frequenzspektrums („weißes Geräusch“) kann das Eigenrauschen von Röhren verwendet werden. Vgl. H. Thiede: Elektr. Nachr.-Techn. 13, 84 (1936).Google Scholar
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    Vgl. hierzu F. E. Terman, R. R. Buss, W. R. Hewlett u. F. C. Cahill: Proc. Inst. Rad. Engr. 10, 649 (1939).Google Scholar
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  171. 1.
    Über Stimmgabelsummer vgl. D. W. Dye u L. Esson: Proc. Roy. Soc. London 143, 285 (1934).ADSGoogle Scholar
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  186. 4.
    Die Frequenzkonstanz des Piezoquarzes läßt sich bis auf etwa 1/108 treiben. Vgl. hierzu A. Scheibe: Genaue Zeitmessung. Ergebn. exakt. Naturw. 15, 262 (1936).Google Scholar
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  192. Über Zeit-Präzisionsmessungen vgl. auch Smith, H. M.: J. Sci. Instr. 32. 199 (1955).ADSGoogle Scholar
  193. Einen mit Frequenzmultiplikatoren und Demultiplikatoren ausgerüsteten Quarzsender, der zwischen 40 Hz und 4,5 MHz brauchbar ist, hat A. Barone entwickelt [Ric. Scient. 15, No. 4, 5 (1945).Google Scholar
  194. A. Barone Elettronica 2, 373 (1947)Google Scholar
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  198. 2.
    Auszug aus einer Tabelle von S. Parthasarathy u. D. S. Guruswami: Ann. Phys. (6) 16, 287 (1955).Google Scholar
  199. Vgl. auch Parthasarathy, S.: Ann. Phys. 17, 178 (1956).Google Scholar
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  237. 1.
    Becker, R.: Z. Phys. 8, 321 (1922).ADSGoogle Scholar
  238. Über die Schallgeschwindigkeit in größter Nähe detonierender Ladungen vgl. insbesondere J. Savitt u. R. F. Stresau: J. appl. Phys. 25, 89 (1954).ADSGoogle Scholar
  239. 2.
    Nach Güttner, W.: Acustica 4, 547 (1954).Google Scholar
  240. vgl. auch G. D. Ludwig: J. A. S. A. 22, 862 (1950).Google Scholar
  241. bungskräfte ausüben. Vgl. hierzu insbesondere Cl. Schaefer: Einführung in die theoretische Physik, Bd. I, S. 912, 4. Aufl., Berlin (1944).Google Scholar
  242. Hunt, F. V. J, A. S. A. 27, 1019 (1955)Google Scholar
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  262. Hingewiesen sei in diesem Zusammenhang auch noch auf folgende Arbeiten: Oestreicher, H. L.: J. A. S. A. 23, 707 (1951).MathSciNetGoogle Scholar
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  271. 2.
    Lord Rayleigh: Proc. Lond. Math. Soc. 17, 4 (1885/86).Google Scholar
  272. Vgl. insbesondere auch K. Uller: Ann. Physik (4) 56, 463 (1918).ADSzbMATHGoogle Scholar
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  289. 1.
    Zur Wellenausbreitung in Stäben, Platten, Schalen und ähnlichen Gebilden vgl. insbesondere auch R. W. Morse: J. A. S. A. 22, 219 (1950).Google Scholar
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  299. Smith, P. W.: J. A. S. A. 27, 1065 (1955).Google Scholar
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  304. Haskins, J. F., u. J. L. Walsh: J. A. S. A. 29, 729 (1957).MathSciNetGoogle Scholar
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  313. Landau, L.: Z. Phys. (UdSSR) 5, 71 (1941).Google Scholar
  314. 1.
    Über die insbesondere mit Thermophonen (Ziff. 20, S. 214) als Schallquelle durchgeführten experimentellen Untersuchungen über die beiden Schallarten im Helium II vgl. V. Peshkow: Z. Phys. (UdSSR) 8, 381 (1944)Google Scholar
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  325. Zur Theorie des „Second Sound“ vgl. insbesondere noch folgende Arbeiten: Kronig, R., u. A. Thellung: Physica 16, 678 (1950).MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
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    Levine, EL, u J. Schwinger: Phys. Rev. 73, 383 (1948).MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
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  344. Hingewiesen sei noch auf eine Arbeit von R. Betchov: Phys. of Fluids 1, 205 (1958).MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
  345. 1.
    Vgl. hierzu insbesondere V. O. Kundsen: J. A. S. A. 4, 20 (1932).Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag OHG/Berlin · Göttingen · Heidelberg 1961

Authors and Affiliations

  • Ferdinand Trendelenburg
    • 1
    • 2
  1. 1.Universität Freiburg I. BR.Deutschland
  2. 2.Technischen Hochschule MünchenDeutschland

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