Ficksche Gleichungen und Lösungen

Zusammenfassung

Es gehört zu den elementaren Erkenntnissen, daß in einem System, in welchem örtliche Konzentrationsunterschiede vorliegen, ein Transport von Teilchen stattfindet mit dem Bestreben, die Konzentration auszugleichen. Dieser Materietransport wird allgemein als Diffusion bezeichnet. Er tritt grundsätzlich in jedem Aggregatzustand auf, ist aber von System zu System in der Regel sehr unterschiedlich. Eine quantitative Beschreibung geht auf Adolf Fick [1] zurück. Seine nach ihm benannte Gleichung hat für den Fall einer eindimensionalen Diffusionsrichtung die Form

$$ {J_i} = - {D_i}\frac{{\partial {c_i}}}{{\partial x}}$$

(2.1)

J _i gibt die Zahl der Teilchen oder Mole der Atomsorte i an, die pro Zeiteinheit (Sekunde) durch die Einheitsfläche (m²) in x-Richtung hindurchströmen. Dieser Teilchenstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle, wobei die Konzentration c, je nachdem ob die Stromdichte auf Einzelteilchen oder auf Mole bezogen wird, in Teilchen bzw. Mole pro Volumeneinheit (m³) anzugeben ist.