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Kommutative symmetrische Operatorenalgebren in Pontryaginschen Räumen Πk

  • M. A. Naǐmark

Zusammenfassung

Das Ziel dieser Arbeit ist, kommutative symmetrische Operatorenalgebren in Pontryaginschen Räumen Π k bis auf Äquivalenz zu beschreiben. Der Fall k = 1 wurde vom Verfasser in [1] und [2] betrachtet; dort wurden auch alle notwendigen Definitionen für einen beliebigen Raum Π k gegeben1). Der Vollständigkeit halber werden diese Definitionen hier wiederholt. Der Raum Π k ist am einfachsten zu definieren2) als ein Hilbertraum, in dem außer dem gewöhnlichen Skalarprodukt [x, y] noch ein anderes indefinites Skalarprodukt (x, y) angegeben ist, das in einer bezüglich [x, y] orthonormalen Basis {e j } in der Form
$$(x,y) = \sum\limits_{j = 1}^k {{\xi _j}{{\bar \eta }_j} - \sum\limits_{j > k} {{\xi _j}{{\bar \eta }_j}} } $$
(1.1)
mit ξ j = [x, e j ], η j = [y, e j ] dargestellt werden kann.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1966

Authors and Affiliations

  • M. A. Naǐmark
    • 1
  1. 1.MoskauUdSSR

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