Ermittlung einer Näherungslösung für Kontrollprobleme mit vorgegebenem Endzeitpunkt mit Hilfe der BELLMANschen Funktionalgleichung

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen werden wir das sogenannte Optimalitätsprinzip und die BELLMANsche Funktionalgleichung ableiten und letztere zur näherungsweisen Lösung gewisser Kontrollprobleme verwenden. Daß die dabei benutzten Operationen sinnvoll sind (insbesondere die Existenz der vorkommenden Minima und die Stetigkeit der zu interpolierenden Funktionen gesichert ist), werden wir in Abschnitt 6.1 nachweisen. Inwieweit die in § 5 geschilderte Lösungsmethode gerechtfertigt ist, d.h., ob damit Näherungslösungen konstruiert werden können, die gegen eine Lösung konvergieren oder die wenigstens eine Minimalfolge bilden, wird in den Abschnitten 6.3 und 6.4 diskutiert. Auf die numerische Durchführung des Lösungsverfahrens werden wir schließlich in § 7 eingehen.