Behandlung von Anfangswertproblemen mit Hilfe des Distributionskalküls

Zusammenfassung

In Kapitel V werden die Untersuchungen und Ergebnisse des Kapitels IV durch Verwendung des Kalküls der Distributionstheorie von L. Schwartz ¹ erweitert und vertieft. Zunächst werden in den §§ 42, 43 die Grundbegriffe und der Kalkül der Distributionstheorie nach A. König ² und F. Penzlin ³ in dem für das Folgende erforderlichen Umfang behandelt. In § 44 wird dann der Kalkül auf Faltungsgleichungen, und zwar insbesondere auf Anfangswertprobleme der Wellengleichung angewandt. In § 45 wird die Brauchbarkeit des Kalküls an praktischen Beispielen aus der Theorie der dreidimensionalen linearisierten stationären Überschallströmung um flache und um schlanke Flugkörper (Tragflügel, Rumpf) erläutert. Zum Abschluß wird in § 46 die Anwendung der Laplace-Transformation auf Anfangswertprobleme partieller Differentialgleichungen erörtert. Dabei zeigt sich, wie der Kalkül der Laplace-Transformationen im Rahmen des Distributionskalküls sich vereinfacht und erweitert.