Komplexwertige Funktionen

Zusammenfassung

Die im Abschnitt 1 behandelten reellen Funktionen waren durch reelle Definitionsmenge A und reelle Ziel menge B gekennzeichnet:

$$\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {f:} & {A \to B} & {mit} & {x \mapsto y = f(x)} \\ \end{array} } \\ {f reell : \Leftrightarrow A \subset \mathbb{R} \wedge B \subset \mathbb{R}} \\ \end{array}$$

wir wollen jetzt solche Abbildungen untersuchen, bei denen reellen Argumenten komplexe Funkt ions werte zugeordnet werden. Solche Funktionen spielen in Wechselstrom- und Regelungstechnik eine große Rolle. Man bezeichnet hier das Argument mit t (Zeitvariable, Zeitparameter), während die zeitabhängigen Größen wie Strom, Spannung etc. als komplexe Variablen geführt werden. Funktionale Gesetzmäßigkeiten sind dabei rechnerisch ökonomischer als im Reellen und graphisch, als “Ortskurven”, besonders anschaulich darstellbar. Um reelle von komplexen Größen auch äußerlich zu unterscheiden, werden wir letztere mit Frakturbuchstaben bezeichnen.