Faktorensysteme

Zusammenfassung

Die normale einfache Algebra 𝔄 vom Range n ² über P habe einen galoisschen maximalen Teilkörper 𝔎. Durch n in Beziehung auf 𝔎 linear unabhängige Größen u ₁,..., u _n läßt sich jedes Element a von 𝔄 eindeutig in der Gestalt

$$ a = {k_1}{u_1} + ... + {k_n}{u_n} $$

mit Koeffizienten k aus 𝔎 ausdrücken, und die Struktur von 𝔄 ist bekannt, wenn die Vertauschungsregeln

$${u_i}k = \sum\limits_j {{c_{ij}}\left( k \right){u_j},} kausA,{c_{ij}}\left( k \right)ausA,$$

und die Multiplikationsregeln

$$ {u_i}{u_j} = \sum\limits_l {{d_{ijl}}{u_l},\;\;\;\;{d_{ijl}}\;aus\;\mathfrak{K}} $$

bekannt sind.