Zusammenfassung
Die Theorie von Galois beschäftigt sich mit den endlichen separablen Erweiterungen eines Körpers K und insbesondere mit deren Isomorphismen und Automorphismen. Sie stellt eine Beziehung her zwischen den Erweiterungskörpern von K, welche in einem gegebenen Normalkörper enthalten sind, und den Untergruppen einer gewissen endlichen Gruppe. Durch diese Theorie finden Fragen über die Auflösung algebraischer Gleichungen eine Lösung.
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Referenzen
Die Vereinigungsgruppe zweier Untergruppen bedeutet die durch die Vereinigungsmenge erzeugte Gruppe. Entsprechend definiert man den Begriff Vereinigungskörper.
Für andere einfache Beweise siehe E. Landau und unmittelbar darauffolgend I. Schur in der Math. Z. Bd. 29 (1929).
Offensichtlich sind die Wurzeln alle verschieden, mithin die Gleichung separabel.
Wenn man außer Radikalen von der beschriebenen Art auch noch Einheitswurzeln in der Auflösungsformel zuläßt, so läßt sich die letztere Bedingung ersetzen durch die schwächere : unter den Ordnungen der Kompositionsfaktoren soll die Charakteristik nicht vorkommen.
Zur geschichtlichen Seite des Problems siehe vor allem A. D. Steele, Die Rolle von Zirkel und Lineal in der griechischen Mathematik, Quellen und Studien Gesch. Math. B 3 (1936), S. 287.
Die Geschichte dieses Problems kennen wir aus dem Archimedeskommentar des Eutokios. Siehe B. L. van der Waerden, Science Awakening (Noordhoff, Groningen 1963) p. 139, 150, 159, 230, 236 und 268.
E. Artin, Galoissche Theorie S. 65.
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© 1993 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1993). Die Theorie von Galois. In: Algebra I. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85527-6_9
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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