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Algebra I pp 110-145 | Cite as

Körpertheorie

  • B. L. van der Waerden

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist, über die Struktur der kommutativen Körper, über ihre einfachsten Unterkörper und Erweiterungskörper eine erste Übersicht zu gewinnen. Indessen gelten einige der folgenden Untersuchungen auch für Schiefkörper.

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Referenzen

  1. 1.
    Im nichtkommutativen Fall ist dies falsch, weil die Variable x, immer als mit dem Koeffizienten c,k, vertauschbar angenommen wurde, die Größe ϑ1 es aber nicht zu sein braucht. Nur wenn speziell ϑ mit allen Elementen von ∆ vertauschbar ist, gelten alle Betrachtungen dieses Paragraphen.Google Scholar
  2. 1.
    Die Bezeichnung wird hauptsächlich auf algebraische Größen angewandt. Transzendente Größen desselben Körpers sind stets, untereinander konjugiert.Google Scholar
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    Den höchsten Koeffizienten von f (x), wollen wir hier und im folgenden gleich 1 annehmen, was offenbar nichts ausmacht.Google Scholar
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    Der hier gegebene Existenzbeweis des Zerfällungskörpers impliziert nicht die effektive Konstruierbarkeit in endlich vielen Schritten. Siehe über diese Fragen G. Hermaann, Math. Ann. Bd. 95 (1926) S. 736–788 und B. L. V. D. Waerden, Math. Ann. Bd. 102 (1930), S. 738.Google Scholar
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    Der Ausdruck „von erster Art“ stammt von STeinitz. Ich schlage das Wort „separabel“ vor, das in mehr suggestiver Weise zum Ausdruck bringen soll, daß alle Nullstellen von f (x), getrennt liegen.Google Scholar
  6. 1.
    Ob auch αi und damit der ganze Körper separabel ist, ist gleichgültig.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993

Authors and Affiliations

  • B. L. van der Waerden
    • 1
  1. 1.ZürichSchweiz

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