Ideale Gase

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wenden wir die Ergebnisse der vorangegangenen Kapitel auf ideale Gase an. Wir setzen voraus, daß das Gas hinreichend verdünnt und die Temperatur hinreichend hoch ist, so daß die zwischenmolekularen Anziehungskräfte keine Rolle spielen und sich die Moleküle daher wie unabhängige Teilchen verhalten. Unter den genannten Voraussetzungen ist die Bedingung [3.24] für das Gas erfüllt und somit die klassische Maxwell-Boltzmann-Statisük anwendbar. Für die Zustandssumme Z eines idealen Gases von N Molekülen gilt daher

$$ Z = {{{z^N}} \over {N!}} $$

(3.7)

, und für die Helmholtz-Funktion A des Gases erhält man (vgl. Abschnitt 2.4)

$$ A = - kT\ln Z = - NkT\ln {{ze} \over N} $$

(6.1)

, wobei wir die Stirling-Näherung N! = (N/e)^N benutzt haben. Die Molekül-zustandssumme z stellt nach Gl. [5.3] ein Produkt von Teilzustandssummen für die einzelnen Bewegungsformen des Moleküls dar. Dabei nimmt die Translationszustandssumme eine Sonderstellung ein: Während die Teilzustandssummen der inneren Bewegungen eines Moleküls nur Funktionen der Temperatur sind, hängt die Translationszustandssumme auch vom Gesamtvolumen V des Gases ab:

$$ z(V,T) = z_{trans} (V,T) \cdot z_{\operatorname{int} } (T). $$

(6.2)

.