Lineare Gleichungssysteme — allgemeiner Fall

Zusammenfassung

Gegeben sei. ein Gleichungssystem

$$A \cdot x = a ,$$

(1.1)

d. h., gegeben sei eine Matrix A von m Zeilen und n Spalten sowie ein Spaltenvektor a von m Zeilen. Unter der Aufgabe, das Gleichungssystem (1.1) zu lösen, versteht man folgendes: Es sind alle Vektoren ξ zu bestimmen, für die die Gleichung A · ξ = a besteht. Die Gesamtheit aller dieser Vektoren ξ heißt allgemeine Lösung, jeder einzelne unter ihnen eine spezielle Lösung des Gleichungssystems (1.1). Bisher haben wir (in Satz (I. 7.2)) nur eine Aussage gemacht über Gleichungssysteme, deren allgemeine Lösung aus einer einzigen speziellen Lösung besteht. In diesem Abschnitt sollen Aussagen über die Struktur der allgemeinen Lösung gemacht werden, und gleichzeitig wird gezeigt, wie man die allgemeine Lösung von gestaffelten Gleichungssystemen bestimmt.