Zusammenfassung
Bei den bisher behandelten Parameterschätzmethoden wurde angenommen, daß die Prozeßparameter θ konstante Größen darstellen. Es wird nun davon ausgegangen, daß die Parameter θ Zufallsgrößen sind. Das heißt, sie können entweder stochastische Variable sein oder aber als unbekannte, zufällig verteilte Konstanten aufgefaßt werden. Dann besitzt der Parametervektor eine Verteilungsdichte p[θ]. Bei der Ableitung der Bayes-Schätzung wird nun davon ausgegangen, daB die wesentliche Information in der bedingten Verteilungsdichte p[θ | Y] enthalten ist, also in der Verteilungsdichte der Parameter θ für die vorliegenden Meßwerte Y. p[θ | Y] wird nach den Messungen, also a posteriori, ermittelt. Aufgrund der dann vorliegenden A-posteriori-Verteilungsdichte sind nun “beste” Parameterschätzwerte \(\hat{\theta }\) zu bestimmen. Dies kann z.B. durch Einführen einer Verlustfunktion bzw. eines Kriteriums zur Bestimmung der Parameterschätzwerte W(\(\hat{\theta }\), θ0) sein. Dessen Minimierung führt dann auf
bzw.
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Isermann, R. (1992). Bayes-Methode. In: Identifikation dynamischer Systeme 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-84769-1_2
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