Methode der Kleinsten Quadrate für Statische Prozesse

Zusammenfassung

Angeregt durch ein Problem der Astronomie hat Gauß 1795 (im Alter von 18 Jahren) die Methode der kleinsten Quadrate gefunden, die er 1809 wahrscheinlichkeitstheoretisch begründete, Gauß (1809/1963, 1887). Die diesen Arbeiten zugrunde liegende Aufgabe lautet in allgemeiner Form:

Gegeben ist ein Prozeß mit den Parametern

$$\theta _0^T = \left[ {{\theta _{10}},{\theta _{20}}, \ldots ,{\theta _{m0}}} \right]$$

und der Ausgangsgrößey(k). Diese Ausgangsgröße ist jedoch nicht direkt meßbar, sondern nur eine durch ein Störsignal n(k) verfälschte Meßgröße y _p (k), siehe Bild 7.1a.

Es sei ferner bekannt ein Modell des Prozesses

$${y_M} = f\left[ \theta \right]$$

in dem

$${\theta ^T} = \left[ {{\theta _1},{\theta _2}, \ldots ,{\theta _m}} \right]$$

unbekannte Parameter sind.Welche Modellparameter θ ergeben dann ein Modell, das am besten mit den Beobachtungen y _p (k)übereinstimmt?