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Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen

  • Rolf Isermann
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Der Frequenzgang in nichtparametrischer Form kann aus Messungen mit nichtperiodischen Testsignalen aufgrund der Beziehung Gl. (2.1.11)
$$ G(i\omega ) = \frac{{y(i\omega )}}{{u(i\omega )}} = \frac{{\xi \{ y(t)\} }}{{\xi \{ u(t)\} }} $$
(3.1.1)
ermittelt werden. Hierbei sind also die Fourier-Transformierten des gemessenen Ein- und Ausgangssignales zu bestimmen, d.h. die (meist gestörten) Signale sind einer Fourier-Analyse zu unterwerfen. Da die Fourier-Transformierten von häufig verwendeten Testsignalen wie z.B. Sprung- oder Rampenfunktionen nicht konvergieren, wird anstelle von Gl. (3.1.1) das Verhältnis der Laplace-Transformierten mit dem Grenzübergang s →iω verwendet
$$ G(i\omega ) = \mathop {\lim }\limits_{s \to i\omega } \frac{{y(s)}}{{u(s)}} = \mathop {\lim }\limits_{s \to i\omega } \frac{{\int\limits_o^\infty {y(t){e^{ - st}}dt} }}{{\int\limits_o^\infty {u(t){e^{ - st}}dt} }} = \frac{{y(i\omega )}}{{u(i\omega )}} $$
(3.1.1)
Für Sprung- und Rampenfunktionen existiert nämlich mit lims→iωu(s) (ω ≠ 0) eine der Fourier-Transformierten entsprechende Größe, siehe Abschnitt 3.2.3.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992

Authors and Affiliations

  • Rolf Isermann
    • 1
  1. 1.Institut für Regelungstechnik, Fachgebiet Regelsystemtechnik und ProzeßautomatisierungTH DarmstadtDarmstadtGermany

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