Modale Aussagenlogiken

Zusammenfassung

Die intuitionistische Aussagenlogik (18.6) läßt sich im natürlichen Begriffsfeld von wahr und falsch nicht durch klassische Wertverlaufsbetrachtungen umreißen: gewisse intuitionistisch nicht als Tautologien nachweisbare Aussageformen wie p ⋁ ¬p oder ¬¬p → p sind über {T,F} stets erfüllt. Die Gegenbeispiele in Aufgabe 77 und 78 benutzten schon ein nichtklassisches Begriffsfeld mit mehr als zwei Werten; das der intuitionistischen Aussagenlogik adäquate Begriffsfeld von Stanisław Jaśkowski benutzt abzählbar unendlich viele Werte. Solche nichtklassischen Aussagenlogiken wurden seit den dreißiger Jahren untersucht. Intuitionistische Logiken genossen dabei zunächst den Vorzug, Gegenstand besonderer philosophischer Auseinandersetzungen zu sein. Nicht ganz so heftig, aber sehr ausgedehnt waren die Diskussionen um die nachfolgend betrachteten „modalen“ Logiken, deren schillernde Geschichte ins Altertum (Aristoteles, De interpretatione) und Mittelalter (Boethius, William Ockham) zurückreicht. Sie haben sich nach einer ersten Klärung durch M.A.E. Dummett und E.J. Lemmon (1959) insbesondere in einer auf Arthur N. Prior (1967) zurückgehenden „temporalen“ Deutung inzwischen für die Informatik als sehr wichtig erwiesen. Dabei brachte um 1963 Saul A. Kripke die Auffassung zum Durchbruch (Vorläufer waren Stig Kanger (1957) und Jaakko Hintikka (1957), sowie Arthur N. Prior (1962)), daß die verschiedenen modalen Logiken sich nur durch die Graphen-Strukturen („Kripke-Strukturen“) unterscheiden, die die einzelnen Situationen klassischer Logik — „Welten“ in der Sprechweise der Logik, „Zustände“ in der Sprechweise der Informatik — untereinander in Verbindung setzen.