Hochgenaue Lösung von Gleichungssystemen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Iterationsverfahren beschrieben, die es zusammen mit Methoden der Intervallmathematik erlauben, trotz endlicher Genauigkeit der Computerarithmetik zu hochgenauen Lösungen verschiedener Probleme zu kommen Hierbei ist gegenüber den herkömmlichen Algorithmen der numerischen Mathematik vor allem hervorzuheben, daß Einschließungen für die Lösungen berechnet werden. Das sind Intervalle, deren obere und untere Schranken sich häufig nur in der letzten Mantissenstelle unterscheiden und wobei trotzdem garantiert wird, daß die exakte Lösung innerhalb des berechneten Intervalls liegt. Als Startwerte für diese Iterationsverfahren werden die angenäherten Lösungen genommen, die man mit den herkömmlichen Gleitpunkt-Algorithmen, wie beispielsweise das QR-Verfahren zur Eigenwertermittlung, erhält.