Kollisionserkennung bei bewegten Körpern

Zusammenfassung

Aufbauend auf dem Prinzip der Analyse des Distanzverlaufs soll die Kollisionserkennung bei bewegten Körpern erfolgen. Im Gegensatz zu dem in /50/ beschriebenen Ansatz soll auf die dort aufgeführten Einschränkungen verzichtet werden. Gegenstand der folgenden Betrachtung ist der Verlauf der minimalen Distanz k_min zwischen zwei Körpern, wenn sich ein Körper entlang einer Raumkurve s bewegt. Die Gleichung

$$ {{k}_{{\min }}} = f[s] $$

(7.1)

soll im folgenden als Distanzkurve bezeichnet werden. Dabei können die Körperform und die Raumkurve s beliebig geartet sein. Unter den genannten Voraussetzungen wird sich ein Verlauf der Distanzkurve ergeben, der außer in Sonderfällen nicht mehr die in Abschnitt 4.4.3 genannte charakteristische Form mit den Bereichen I ... III besitzt. Dies gilt insbesondere für nicht konvexe Körper und für komplexe Raumkurven wie sie z.B. bei der fünfachsigen Bearbeitung oder bei Handhabungsgeräten vorliegen. Es können aber unabhängig davon folgende Eigenschaften der Distanzkurve zugewiesen werden:

• Die Distanzkurve hat immer einen stetigen Verlauf. Dies liegt in ihrer Eigennatur, denn die minimale Distanz k_min zwischen zwei Körpern kann während der ebenfalls immer stetigen Relativbewegung nicht „springen“.

• Faßt man die Distanzkurve nicht als zeit-, sondern als wegabhängiges Signal auf, dann ist die „Bandbreite“ dieses Signals begrenzt. Die Komplexität der Distanzkurve ist durch die obere Grenzfrequenz festgelegt, d.h. sie ist von der Komplexität der Körperform und der Relativbahn abhängig. Bild 7.1 soll dies an einem qualitativen Beispiel verdeutlichen.