Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll ein asymptotisches Verfahren zur Lösung von DGLn, in denen sehr große Parameter auftreten, erarbeitet werden. Viele physikalische Probleme lassen sich durch eine DGL der Form
beschreiben. Der Spezialfall g(x,β)=β2A0(x) wurde schon 1837 von Liouville untersucht. Etwa um 1920 beschäftigten sich Wentzel, Kramers und Brillouin mit dem Problem der Lösung der DGL (9.1) für g(x,β)=β2A0(x)+βA1(x)+A2(x). Seit damals wird die Strategie zur Herleitung asymptotischer Entwicklungen der Lösungen der DGL (9.1) nach diesen drei Forschern benannt, und sie trägt daher den Namen WKB-Methode. Mit Hilfe dieses Verfahrens können auch lineare, gewöhnliche DGLn höherer Ordnung gelöst werden, und durch eine einfache Transformation kann auch der Grenzfall sehr kleiner Parameter einbezogen werden. Schließlich wird die Anwendung dieses Verfahrens auf partielle DGLn am Ende dieses Kapitels besprochen.
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Literatur
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Plaschko, P., Brod, K. (1989). Die WKB-Methode. In: Höhere mathematische Methoden für Ingenieure und Physiker. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-83621-3_9
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